Simmetrie e Interazioni Fondamentali

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12/07/2013 23:00 - 18/01/2017 10:40 #84 da P. Strolin
P. Strolin ha creato la discussione Simmetrie e Interazioni Fondamentali
Simmetrie e Interazioni Fondamentali
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Per domande: autore o Domanda a un esperto
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La figura 1 mostra un dipinto di Antonio Joli (1700-1777) con una veduta settecentesca dei templi dell'antica colonia greca di Paestum , in un'epoca in cui il turismo principe in Italia era quello dei " grand tours " tra i quali forse il più famoso fu quello di Wolfgang Goethe . I templi datano a circa 500 anni prima di Cristo ed esemplificano la statica perfezione delle simmetrie.
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Fig. 1. Antonio Joli, I templi di Paestum (XVIII secolo), Collezione privata
Immagine Wikigallery (clic per ingrandimento)
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Fig. 2. G. Balla, “ Mercurio transita davanti al Sole ” (1914)
Collezione Gianni Mattioli
Peggy Guggenheim Collection , Venezia

Per fare emergere effetti dinamici è necessario rompere la simmetria. Mostriamo per esempio in figura 2 “ Mercurio transita davanti al Sole ” di Giacomo Balla (1871-1958), ora presso la meravigliosa e personalissima Peggy Guggenheim Collection a Venezia: è nota la programmatica attenzione del Futurismo per l’espressione di movimento e la dinamismo.

Qualcosa di analogo accade in Fisica, relativamente alla simmetria (o "invarianza") rispetto a una "Trasformazione di Gauge", definita in Simmetrie, leggi di conservazione e oltre . Le cosiddette "Trasformazioni di Gauge Globali" conservano la simmetria delle leggi fisiche e sono collegate a leggi di conservazione. Al contrario, le "Trasformazioni di Gauge Locali" alterano la simmetria e proprio da questo scaturisce l'elemento dinamico, con le Interazioni Fondamentali che emergono come "necessità" per ristabilire una simmetria.

Questa è l'essenza delle "Teorie di Gauge" delle Interazioni Fondamentali delle quali parliamo qui, costruite imponendo una simmetria rispetto a specifiche Trasformazioni di Gauge Locali. Esse inglobano le precedenti teorie in nuova visione che amplia gli orizzonti. Nello specifico, sono illustrate quelle della "Interazione Elettro-Debole" e della "Interazione Forte", i cui aspetti fenomenologi sono esposti in Interazione Elettromagnetica alla "Feynman" , Interazione Elettro-Debole e Interazione Forte . Daremo anche una visione sintetica delle prove sperimentali della loro validità e termineremo con uno sguardo sul futuro.

Quest'articolo è volto a fornire elementi fondamentali di conoscenza, dai quali possano partire stimoli per graduali approfondimenti. La lettura va affrontata avendo assimilato il contenuto concettuale degli articoli sopra citati. Per il concetto di "mediatore" di una interazione, vedete L'enigma dell'interazione a distanza e i "quanti" .


Trasformazioni di Gauge Locali

Riprendiamo l'argomento "Trasformazione di Gauge" da Simmetrie, leggi di conservazione e oltre . Teniamo anche ben presente la strettissima connessione tra i concetti di "invarianza" e di "simmetria", esposta in Simmetrie: dai solidi platonici alla struttura cristallina .

In fisica delle particelle elementari le Trasformazioni di Gauge consistono nell'alterare le "fasi" delle loro "ampiezze di probabilità" (vedete Onde e particelle per pedoni molto curiosi ) in tutto il dominio dello spazio-tempo, Vediamole tramite le analogie nelle figure 3a e 3b, tratte da Il mistero della Simmetria nella rivista Asimmetrie. In esse, i singoli vasi hanno una perfetta simmetria rotazionale e i loro contenuti simboleggiano delle probabilità, che come detto nell'articolo sopra citato non dipendono dagli angoli di fase (simboleggiati da angoli di rotazione dei vasi).

In Simmetrie, leggi di conservazione e oltre si è vista la connessione tra simmetrie rispetto a "Trasformazioni di Gauge Globali" e leggi di conservazione. La figura 3a, illustrata nel suddetto articolo, rappresenta un'analogia a una tale trasformazione, consistente nel cambiare tutte le fasi (ruotare tutti i vasi) di una stessa quantità. Essa non altera la simmetria in alcun modo.

La figura 3b mostra una simile analogia riferita a una possibilità addizionale offerta dalla fisica quantistica senza alcun mutamento delle probabilità: le importantissime "Trasformazioni di Gauge Locali". Come illustrato in figura, le Trasformazioni di Gauge Locali consistono in alterazioni della fase (rotazione dei vasi nell'analogia) variabili da punto a punto dello spazio-tempo secondo i dettami specifici della trasformazione e non costanti come nelle Globali. La simmetria è alterata: vedremo che esse aprono la strada alle "Teorie di Gauge" delle Interazioni Fondamentali.
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Fig. 3a. Analogia a una Trasformazione di Gauge Globale
Immagine A. Masiero e M. Petroni - Asimmetrie
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Fig. 3b. Analogia a una Trasformazione di Gauge Locale
Immagine A. Masiero e M. Petroni - Asimmetrie


Dalla Relatività Galileiana alle Teorie di Gauge

Ritorniamo alle origini della Scienza di oggi e riprendiamo da Simmetrie e Relatività Speciale l'efficacissima immagine del "navilio" evocata da Galileo per illustrare in modo comprensibile da tutti il concetto di "invarianza" delle leggi fisiche. Nella seconda giornata del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (pubblicazione autorizzata nel 1632), Salviati - difensore della teoria copernicana - dice:

"Stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti (farfalle) con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [...] Fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma".

E' enunciata in modo molto espressivo l'invarianza delle leggi fisiche per sistemi in moto lineare e uniforme ("non fluttuante") uno rispetto all'altro.

La Relatività Einsteiniana ha talmente consolidato il concetto di invarianza delle leggi fisiche da farlo considerare come fondamentale presupposto. Mettiamoci quindi nella mentalità di "invarianza a tutti i costi" e comportiamoci di conseguenza in relazione alle Trasformazioni di Gauge Locali, incoraggiati dal successo di quelle Globali in relazione alle leggi di conservazione. Questa ardita determinazione porta a un'avventura intellettuale verso "terre incognite".
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Fig. 4. Cristoforo Colombo salpa da Palos de la Frontera (dettaglio)
Theodor De Bry, Historiae Americae sive Novi Orbis (1594)
Immagine Skidmore College
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Fig. 5. Lo scoperta dell'America con lo sbarco a San Salvador
Theodor De Bry, Historiae Americae sive Novi Orbis (1594)
Immagine Erwin Bous - Rijk Museum, Amsterdam

Rischiarono ben di più sulla propria pelle Cristoforo Colombo e i suoi compagni, affrontando nel 1492 con le tre caravelle un mare infinito per esplorare una nuova strada verso le "Indie" (figure 4 e 5). L'idea che la Terra fosse tonda non era ancora consolidata, sebbene di antica origine: basti pensare a Eratostene (circa 275-195 a.C.) e alle sue misure del raggio della Terra.

Va sottolineato che la figura 3b si riferisce a particelle libere, come del resto la figura 3a. Per ristabilire a tutti i costi la simmetria distrutta dalla Trasformazioni di Gauge Locale e sistemare la situazione, è possibile "inventare" una specifica "interazione", con caratteristiche strettamente associate alla Trasformazione di Gauge applicata, e introdurla nella legge fisica per la particella libera.

Per farvi un'idea di come vanno le cose, immaginate che per aiutarvi a fare una scoperta un buon mago preveggente abbia opportunamente deformato la membrana in figura 6. La forza necessaria per sistemarla riportandola nello stato originale è "quella" che cercate.

Una interazione può essere così scoperta o ritrovata (se già conosciuta) per pura via teorica. Le osservazioni sperimentali contribuiscono a a guidare la scelta della opportuna trasformazione e devono necessariamente validare le predizioni della teoria. Sono queste le cosiddette "Teorie di Gauge" delle Interazioni Fondamentali.
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Fig. 6. La deformazione di una membrana
per una analogia alle Teorie di Gauge
Immagine Wikiwand
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Fig. 7. Rappresentazione schematica dell’atomo di Elio
Unità di misura: 1 Fermi (fm) = 10-15 m
Immagine Wikipedia - QMuniv


Teoria di Gauge della Interazione Elettro-Debole

Iniziamo con l'Interazione Elettromagnetica, che la formulazione dell'Interazione Elettro-Debole come Teoria di Gauge ha unificato con l'Interazione Debole, come vedremo. Secoli di esperimenti e sintesi teoriche hanno portato a una formulazione teorica completa con la "Elettro-Dinamica-Quantistica" (QED): vedete Interazione Elettromagnetica "alla Feynman" e L'enigma dell'interazione a distanza e i "quanti" . Le Teorie di Gauge dicono l'Interazione Elettromagnetica può essere derivata anche da un'impostazione puramente teorica: si applica una opportuna Trasformazione di Gauge Locale e l'Interazione Elettromagnetica emerge (con il fotone come " mediatore ") come un coniglio dal cappello, quale necessità per ristabilire la simmetria ossia l'Invarianza della legge fisica. Questo prodigio teorico - reso possibile dalle precedenti ricerche teoriche e sperimentali - incoraggia a proseguire l'avventura.

Negli Anni Settanta, il cosiddetto "Modello Standard” delle Particelle Elementari (vedete Interazione Elettro-Debole ) fu formulato imponendo l'Invarianza rispetto a una più elaborata Trasformazione di Gauge Locale che tenesse anche conto dell'Interazione Debole. Esso ha realizzato due sogni allo stesso tempo: predire i tanto attesi e mai osservati mediatori dell'Interazione Debole e unificarla con quella Elettromagnetica in un’unica "Interazione Elettro-Debole". Notate che esso viene comunemente chiamato Modello pur essendo una vera e propria teoria.

I mediatori dell'Interazione Debole previsti dal Modello Standard sono le particelle W+ , W- e Z0 , con massa circa 100 volte più elevata di quella del protone. Nell’unificata Interazione Elettro-Debole, esse si aggiungono al fotone γ (con massa rigorosamente nulla) già indicato come mediatore dell'Interazione Elettromagnetica. Come suo ingrediente fondamentale, il Modello prevede l’esistenza del "bosone di Higgs", una particella dalle singolari proprietà senza la quale tutte le particelle (inclusi i mediatori) dovrebbero teoricamente avere massa nulla. Per maggiori dettagli, vedete Interazione Elettro-Debole e Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare .


Teoria di Gauge della Interazione Forte

Iniziamo con il paragonare il legame nucleare a quello degli elettroni nell'atomo, dei quali sono responsabili rispettivamente l'Interazione Forte e quella Elettromagnetica. Prendiamo come basi di riferimento Interazione Forte e Da linee di Fraunhofer ad atomo quantistico .

Osservate la rappresentazione schematica dell'atomo di Elio mostrata in figura 7, per esempio. L’atomo è un sistema estremamente rarefatto: il nucleo ha dimensioni circa 100.000 volte inferiori a quelle atomiche, lasciando agli elettroni amplissimo e comodo spazio. Il sistema di elettroni nell’atomo potrebbe essere paragonato a un sistema planetario a una scala dimensionale enormemente più piccola, se non fosse che il comportamento quantistico degli elettroni impone di parlare non di orbite ma di "orbitali" o "nubi elettroniche".

Il comportamento degli elettroni nell'atomo è descritto dall’Equazione di Schrödinger (1926) e in modo più completo dall’Equazione di Dirac (1927), che tiene conto anche dello “ spin ” e apporta piccole correzioni derivanti dalla Teoria della Relatività . Tali equazioni sono trattate in Interazione Elettromagnetica alla "Feynman" . Per l’atomo di Idrogeno è anche possibile una soluzione esatta integralmente analitica. Complessivamente, l’atomo è un sistema relativamente semplice.

Il nucleo atomico è un sistema molto più complesso, per vari motivi. La tradizionale fisica nucleare descrive il nucleo come un insieme compatto di protoni e neutroni (vedete Nucleo atomico: fenomenologia ). Ora sappiamo che protoni e neutroni sono costituiti di quarks, che ci sono ma non si vedono: essi hanno la singolare proprietà di restare “confinati” all'interno di protoni e neutroni, senza poterne uscire. La complessità del nucleo riflette quella dell’Interazione Forte, responsabile della sua coesione. Per decenni essa è refrattaria a una rigorosa trattazione teorica e ci è dovuti accontentare di modelli con limitata validità.

Negli Anni Ottanta, la metodologia delle Teorie di Gauge ha rotto il digiuno. Una teoria dell'Interazione Forte valida anche al livello fondamentale dei quarks - la "Quanto-Cromo-Dinamica” (QCD) - è stata formulata ab ovo imponendo l’Invarianza rispetto a una speciale Trasformazione di Gauge Locale. Ne sono stati “inventati” anche i mediatori: i “gluoni”. Per maggiori dettagli, vedete Interazione Forte e Viaggio nei colori: quarks e gluoni .
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Fig. 8. Un’interazione di neutrino per Corrente Neutra
nella camera a bolle del CERN Gargamelle
Immagine CERN
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Fig. 9. Un evento con produzione di Z0 e suo decadimentoin due muoni
con tracce diritte e isolate, osservato al CERN nell’esperimento UA1
Immagine CERN

Tutto questo è reale?

La domanda è legittima e la risposta è pronta. Le conferme della reale validità del Modello Standard e della QCD sono tante e forti, anche se lo spirito interrogatore e indagatore degli scienziati motiva ulteriori ricerche per scoprirne gli eventuali limiti. Tra le tante, mettiamo in evidenza alcune storiche osservazioni sperimentali di nuovi fenomeni da essi predetti..

Le figure 8 e 9 - qui riportate da Interazione Elettro-Debole - illustrano, tramite eventi realmente registrati, due nuovi fenomeni predetti dal Modello Standard ed effettivamente osservati: le interazioni di neutrino cosiddette di "Corrente Neutra", osservate al CERN nel 1973, e la produzione come particella libera del loro mediatore neutro Z0 al collisionatore protone-antiprotone del CERN nel 1983. Allo stesso collisionatore furono anche osservati i mediatori carichi W+ e W- delle già note Interazioni Deboli di “Corrente Carica”, anch'essi predetti del Modello Standard in tutte le loro proprietà ivi compresa la massa.

La validazione definitiva del Modello Standard richiedeva l’osservazione del Bosone di Higgs. La nuova particella , con massa (non predetta dal Modello) circa 130 volte quella del protone, osservata al CERN nel 2012 ha caratteristiche corrispondenti a quelle attese per il Bosone di Higgs. Studi più approfonditi continuano a confermare la validità di questa corrispondenza. Ne trattano Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare e Il bosone di Higgs allo specchio .

E i gluoni previsti dalla QCD esistono veramente? Le prove sperimentali della loro esistenza e della validità della QCD sono tante. Ad esempio, secondo una predizione della QCD in " annichilazioni " elettrone-positrone ad energia sufficientemente alta si sarebbe dovuto osservare un nuovo processo: la produzione di 3 gluoni. Questo processo stato realmente osservato.

Come i quarks, i gluoni non sono osservabili allo stato libero, ma in un apparato sperimentale si materializzano in “jets” di particelle. La figura 10 mostra uno degli storici eventi osservati nel 1979 al collisionatore elettrone-positrone PETRA del Laboratorio DESY a Amburgo, operante a energie di collisione fino a 46 GeV (miliardi di eV). In figura si osservano 3 "jets" (getti) di particelle in cui sono materializzati dei associati a gluoni. Essi sono disposti a stella in una proiezione su un piano trasversale rispetto alle direzioni dei fasci collidenti di elettroni e positroni (perpendicolari al foglio). I jets diventano più collimati e meglio visibili all’aumentare dell'energia del collisionatore.
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Fig. 10. Un evento con tre gluoni nell’esperimento TASSO
al collisionatore elettrone-positrone PETRA
Immagine D. Hassel - The Tasso experiment
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Fig. 11. La simmetrica semplicità strutturale della visione attuale
Immagine Fermilab Today
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A che punto siamo oggi

La figura 11 mostra il quadro complessivo che oggi emerge per le particelle elementari ("quarks" e "leptoni") e i mediatori delle Interazioni Fondamentali, esclusa quella Gravitazionale che va ancora trattata a parte. Per un approfondimento, vedete per esempio Quark e sapori sulla rivista Asimmetrie (numero 11).

I quarks sono strutturati in tre "famiglie", ciascuna con un membro superiore (up, charm e top) e uno inferiore (down, strano e bottom). i leptoni sono strutturati In modo simmetrico, e cioè con (elettrone, muone e tau come membri superiori e i corrispondenti neutrini come membri inferiori). Ma tra quarks e leptoni vi sono grandissima diversità di proprietà basilari quali interazioni, cariche elettriche e masse.

Pensate per esempio alle cariche elettriche dei membri superiore e inferiore di ciascuna famiglia: +⅔ e -⅓ per i quarks, -1 e 0 per i leptoni. Le ragioni sono ancora misteriose, ma ancor più vistoso è il mistero della diversità delle masse, con i neutrini che piombano a massa praticamente nulla.

Osservazioni sperimentali al collisionatore elettrone positrone LEP del CERN e interpretazioni cosmologiche di osservazioni astrofisiche indicano che per i neutrini il numero di famiglie è limitato a tre. Resta aperta la possibilità dell’esistenza di neutrini "esotici", da situare però in un contesto totalmente diverso dalle Interazioni ora considerate. Da questo deriva una sorta di imposizione di numerus clausus al valore di 3 per il numero di famiglie di leptoni, e presumibilmente anche di quarks.

I mediatori delle Interazioni sono il fotone γ e i gluoni g con massa rigorosamente nulla, ai quali si aggiungono W+ , W- e Z0 con masse dell'ordine di 100 volte la massa del protone.

Il Bosone di Higgs H entra come ingrediente fondamentale nel meccanismo teorico che genera le masse nel Modello Standard, come delineato in Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare e in Rottura Spontanea della Simmetria e bosone di Higgs .


L'avventura prosegue con la Gravitazione

Con il Modello Standard e la QCD, le Teorie di Gauge hanno portato alla convivenza di simmetrica semplicità strutturale e di grandi diversità nelle proprietà di quarks e leptoni: siamo in presenza di sostanziali e profondi misteri. Il futuro ha orizzonti aperti. Qualche spunto di riflessione è offerto nella serie "Dove porta la concezione atomistica?" tra i Saggi tematici .

La straordinaria novità portata dalle "Teorie di Gauge" è anche metodologica. Da leggi fisiche formulate su basi largamente empiriche, si è passati a teorie sostanzialmente "costruite" partendo da un’impostazione teorica concettuale, con solide radici nelle simmetrie. La teoria Elettro-Debole e la QCD hanno dimostrato di essere in grado di descrivere interazioni così diverse come la Elettro-Debole e la Forte, e per di più con capacità di predizione e invenzione. Le Teorie di Gauge fanno quindi pensare di avere un carattere fondamentale e generale e le simmetrie ci appaiono costituire il livello più profondo e basilare della conoscenza.

Manca all'appello una teoria di Gauge dell'Interazione Gravitazionale, estesa al dominio relativistico dalla Teoria della Relatività Generale ma senza tuttora una trattazione quantistica-relativistica come per le altre interazioni (vedete Interazione gravitazionale ). È l'interazione più antica, ma i suoi fondamenti più profondi sono tuttora incompresi. In un certo senso, sono ancora valide le parole scritte da Newton formulandola empiricamente:

"Rationem vero harum Gravitatis proprietatum ex Phænomenis nondum potui deducere"
(In verità non sono riuscito a scoprire la causa della gravità dai fenomeni)
(da Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)
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Fig. 12. Teorie di Gauge della Gravitazione
World Scientific - Imperial College (2013)
Immagine World Scientific - Amazon

Riprendendo il discorso condotto nelle conclusioni di Simmetrie, leggi di conservazione e oltre , la comprensione dei fondamenti dell'Interazione Gravitazionale si congiunge alla questione della cosiddetta "Grande Unifiicazione", una teoria unificante di tutte le interazioni. Gli studi sono intensi. La prefazione di un libro sull'argomento, la cui copertina è mostrata in figura 12, dice:

In the last five decades, the gauge approach to gravity has represented a research area of increasing importance for our understanding of the physics of fundamental interactions. A full clarification of the gauge dynamics of gravity is expected to be the last missing link to the hidden structure of a consistent unification of all the fundamental interactions, based on the gauge principle”.

Nelle ultime cinque decadi, l'approccio alla Gravitazione tramite le Teorie di Gauge ha rappresentato un'area di ricerca di crescente importanza per la comprensione della Fisica delle interazioni fondamentali . Un chiarimento completo della dinamica della Gravitazione secondo le Teorie di Gauge è atteso come l'ultimo anello mancante alla struttura - ora nascosta - di un’unificazione coerente di tutte le interazioni fondamentali , sulla base del principio di Gauge.

(M. Blagojević e F.W. Hehl, Gauge Theories of Gravitation , World Scientific (2013), Prefazione di T.W.B. Kibble)



Fig. 13. L'Ispettore Clouseau alla ricerca della pantera rosa
Immagine United Artists Pictures - NeoGRAF

Riuscirà un Ispettore Clouseau della Fisica a trovare gli indizi giusti che lo portino alla "pantera rosa" della Gravitazione? Senza che egli lo sappia, gli è vicina come in figura 13 o resta lontana? La ricerca è comunque affascinante.


Bibliografia

La rivista Asimmetrie ( numero 11, 2011 ) offre letture complementari attraverso articoli dedicati a Simmetrie e Asimmetrie nei loro diversi aspetti e attualità. A livello avanzato, vedete: Christopher T. Hill e Leon M. Lederman, Teaching Symmetry in the Introductory Physics Curriculum , Fermi National Laboratory e Illinois Math and Science Academy (USA)

Paolo Strolin
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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 18/01/2017 10:40 da Paolo.

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