Nucleo atomico: fenomenologia

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18/03/2014 22:40 - 09/02/2017 15:32 #132 da P. Strolin
P. Strolin ha creato la discussione Nucleo atomico: fenomenologia
Nucleo atomico: fenomenologia
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Angela Gargano e Paolo Strolin
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Per domande: autori o Domanda a un esperto
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Gli articoli del gruppo Storie di quarks nel programma di Saggi tematici sulla Fisica moderna sono volti a dare sinteticamente una visione unitaria di argomenti il cui legante concettuale è il trattare di “insiemi di quarks”. Il filo conduttore della loro sequenza è illustrato nel primo articolo Quarks nell’evoluzione dell’Universo e consiste nel seguire la linea temporale dell’evoluzione dell’Universo. Interazione forte , Simmetrie: protoni, neutroni, … quarks e Viaggio nei colori: quarks e gluoni sono da considerare propedeutici.

In Viaggio nei colori: quarks e gluoni e in Protone, pione & adroni è trattato lo stato più elementare di aggregazione dei quarks e il fortissimo legame di tre quarks in protone e neutrone e, più in generale, di quarks in adroni. L’aggregato di quarks successivo è quello in nuclei atomici, alla cui comprensione sono rivolti questo articolo e Nucleo atomico: legame . In esso sono anche illustrate le proprietà essenziali per prendere coscienza di fenomeni e applicazioni.

Gli articoli del gruppo Nucleo atomico nel programma di Saggi tematici sono complementari a questo, essendo dedicati ai fenomeni naturali che coinvolgono il nucleo atomico e a una breve esposizione delle applicazioni delle sue proprietà.
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Fig. 1. Wassily Kandinsky (1866-1944)
Cerchi in un cerchio (1923)
Philadelfia Museum of Art (USA)
Immagine Archweb
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Fig. 2. La struttura interna dell’atomo
Immagine University College London

Energia di legame

Andiamo a comprare una colla e chiediamo se è “buona”. Implicitamente assumiamo di potere dare una misura del legame creato, tramite la forza necessaria per staccare i pezzi incollati. Il grado di coesione è rappresentato da una “grandezza fisica”, che come tale deve essere “misurabile”.

Con quale grandezza fisica misuriamo, per portare un esempio, il grado di coesione di un elettrone e un protone in un atomo di Idrogeno? Per staccarli bisogna fornire un’energia (detta di “ionizzazione”), quindi il grado di coesione è misurato attraverso una “energia di legame”.

Secondo E=mc2 [/size], massa ed energia sono concettualmente equivalenti. L’energia è solitamente misurata in elettron-Volt (eV). Corrispondentemente, la massa è misurata in eV/c2 [/size]. Possiamo anche omettere il fattore c2 [/size] e misurare la massa in eV, purché se ne tenga opportunamente conto anche senza scriverlo esplicitamente.

In quale relazione (relativistica) l’energia di legame B sta con la massa dell’atomo di Idrogeno (ad esempio) M e le masse di protone e elettrone liberi, mp [/size] e me [/size]? Ogni sistema tende a evolvere verso uno stato a energia potenziale inferiore. Quindi il fatto che si formi un atomo di Idrogeno implica che la sua massa sia inferiore alle masse di protone ed elettrone liberi:
M = mp [/size] + me [/size]B
al solito avendo omesso il fattore c2 [/size]. L’energia di legame B entra proprio con segno negativo. La relazione scritta sopra permette di determinare l’energia di legame in base alle misure delle masse.

Le considerazioni svolte hanno validità generale, oltre che per l’atomo. Tuttavia, la relazione diventa inapplicabile per i legami tra quarks dato essi non sono osservabili allo stato libero, come illustrato in Viaggio nei colori: quarks e gluoni .


Energie di legame e disaccoppiamento

La coesione dei quarks nei protoni e nei neutroni è dovuta all’ Interazione Forte . Le masse del protone e del neutrone sono molto simili e di circa 1 miliardo di elettron-Volt (1 GeV = 109 [/size] eV), esprimendole in energie corrispondenti secondo E=mc2 [/size]. Protone e neutrone hanno carica elettrica diversa, ma nel nucleo atomico l’Interazione Forte domina sull’Elettro-magnetica e quindi la carica elettrica è di importanza secondaria. Per questi motivi protone e neutrone assumono la denominazione comune di “nucleoni”.

Viaggio nei colori: quarks e gluoni dice che la carica dell’Interazione Forte è la “carica di colore”. Essa può avere tre valori (“rosso”, “verde” o “blu”) ed è posseduta dai quarks in aggiunta alla carica elettrica. I quarks formano aggregati fortemente coesi quando la carica di colore è globalmente “neutra”. Per questo i nucleoni sono costituiti di tre quarks con colori tutti diversi, in modo da non privilegiare alcun colore. Le energie di legame dei tre quarks costituenti un nucleone sono difficilmente definibili (come detto sopra), ma possiamo considerarle dell’ordine di grandezza del GeV, ossia della massa del nucleone.

Le cariche di colore dei quarks sono neutralizzate entro i nucleoni, per cui esse sono in linea di principio rese “inoffensive” per un'aggregazione di nucleoni. Come i nucleoni possono dunque aggregarsi in un nucleo? Riflettiamo su cose conosciute. Gli atomi sono elettricamente neutri, ma tramite interazioni elettro-magnetiche formano egualmente sistemi coesi – molecole – con energie di legame più deboli. Analogamente per protoni e neutroni: pur essendo neutri rispetto alla carica (di colore) propria dell’Interazione Forte, tramite la stessa interazione essi formano sistemi coesi – nuclei – con un legame più debole.

Le energie di legame dei nucleoni nei nuclei sono dell’ordine della decina di milioni di elettron-Volt (1 MeV = 106 [/size] eV) e quindi molto inferiori a quelle dei quarks nei nucleoni. Risulta quindi praticamente giustificato “disaccoppiare” il legame dei nucleoni nel nucleo da quello dei quarks nei nucleoni e considerare i nucleoni come “costituenti elementari” del nucleo. E’ questa la “modellizzazione” del nucleo utilizzata nella “disciplina” correntemente detta Fisica Nucleare. La differenziazione disciplinare è solo metodologica: in ultima analisi la “materia prima” sono sempre i quarks. Tuttavia, essa è di grande importanza pratica, perché permette di comprendere le proprietà dei nuclei senza complicarsi la vita con il tener d’occhio tutti i quarks allo stesso tempo.

Il principio di differenziazione disciplinare in virtù di un disaccoppiamento dovuto a energie di legame diverse per ordini grandezza è del tutto generale. La molto inferiore energia di legame (dell’ordine di 10 elettron-Volt per l’atomo di Idrogeno) tra nucleo e elettroni nell’atomo permette di parlare di Fisica Atomica e di Chimica scordandosi totalmente dei nucleoni e a maggior ragione dei quarks nel nucleo.


Cerchi nel cerchio

Per avvicinare la Fisica alla percezione comune facciamo correntemente ricorso a immagini, anche se esse possono essere solamente schematiche e approssimative. “ Cerchi in un cerchio ” è il titolo del quadro “ astratto ” di Wassily Kandinsky (1866-1944) mostrato in figura 1. “Sfere in una sfera” potrebbe essere il “nome d’Arte” della suddetta modellizzazione del nucleo atomico, comunemente operata dalla Fisica nucleare. L’identità concessa a protoni e neutroni all’interno del nucleo atomico permette di visualizzarli come sfere di dimensioni tutte uguali (e non artisticamente diverse come per i cerchi di Kandinsky) all’interno di una sfera più grande, il nucleo atomico. Questa è la schematica rappresentazione data in figura 2. In essa sono riportate le scale (decrescenti) delle dimensioni di atomi, nuclei e (più leggermente) nucleoni. Non sono riportate le scale (crescenti) delle energie di legame dei rispettivi costituenti, delle quali si è parlato sopra.
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Fig. 3. Rappresentazione schematica dell’atomo di Elio
Immagine Wikipedia - QMuniv
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Atomo e nucleo

La figura 3 mostra, ad esempio, la rappresentazione schematica dell’atomo di Elio-4. Protoni e neutroni sono rappresentati in colore diverso. Le unità di misura correntemente usate sono l’Ångström (0,1 nm = 10-10 [/size] m) e il Fermi (10-15 [/size] m).

Nell’atomo, l’interazione elettro-magnetica tra nucleo ed elettroni è descritta con grande precisione dall’ Elettro-Dinamica Quantistica (QED). L’atomo di Idrogeno è compiutamente calcolabile e i risultati del calcolo sono “verificati” con estrema precisione da dati sperimentali. Elementi di semplicità vengono dal fatto che la massa è concentrata nel nucleo, che ne diviene il riferimento baricentrico, e che esso può essere considerato puntiforme rispetto alle distanze su cui sono distribuiti gli elettroni.

L’atomo è circa centomila volte più grande del nucleo perchè l’ Interazione Elettro-Magnetica con il suo 1/r2 [/size] che diminuisce gradualmente ha la proprietà di “vedere lontano”. In sintesi, l’atomo è un sistema quantistico a scala sub-nanometrica, dell’ordine dell’Ångström.

In linea di principio, il nucleo atomico è un sistema quantistico come l’atomo. Protoni, neutroni ed elettroni hanno spin ½ e quindi sono tutti “ fermioni ”. Le differenze rispetto all’atomo non sono concettuali ma praticamente assai rilevanti.

L’ Interazione Forte determina forze di coesione nucleare relativamente enormi. Il loro raggio di azione è dell’ordine del Fermi e comparabile con le dimensioni dei nucleoni, per gli stessi motivi che “confinano” i quarks nei nucleoni (come discusso in Viaggio nei colori: quarks e gluoni ). Il nucleo è quindi un insieme compatto di nucleoni, con dimensioni dello stesso ordine di grandezza di quelle dei nucleoni(1 Fermi).

Le Interazioni Forti tra nucleoni sono in linea di principio descritte dall’attuale teoria dell’ Interazione Forte , la Quanto-Cromo-Dinamica (QCD). Tuttavia le specifiche caratteristiche della QCD rendono sostanzialmente impraticabili calcoli dettagliati. La situazione è ribaltata rispetto all’atomo: le rappresentazioni teoriche sono sostanzialmente “modelli” concepiti in base alla fenomenologia sperimentale, piuttosto che “teorie” con un’intrinseca struttura concettuale pur sempre validata dalle osservazioni sperimentali.

Fig. 4. Fenomenologia delle forze subite dai nucleoni (protoni in rosso, neutroni in bianco)
Immagine Wikipedia

Fenomenologia delle forze subite dai nucleoni

La figura 4 dà un quadro della fenomenologia delle principali forze subite dai nucleoni. Il corto raggio d’azione dell’Interazione Forte rende “miopi” i nucleoni e li fa interagire solamente con quelli contigui. All’interno del volume del nucleo, i nucleoni subiscono una forza “forte” attrattiva (a corto raggio d’azione) simmetrica tutt’attorno. Presso la superficie, questa forza è asimmetrica e “tira” verso l’interno: è analoga a quella che nei liquidi classici è rappresentata da una “ tensione superficiale ”.

Come mostrato in figura 4, i protoni subiscono anche una forza mutuamente repulsiva di natura elettromagnetica (“coulombiana”). Come detto sopra, il suo raggio d’azione è lungo e quindi gli effetti di superficie sono trascurabili, alla scala delle dimensioni del nucleo. I protoni trascinano con sé i neutroni, che sono così coinvolti nell’effetto repulsivo.


Classi di modelli nucleari

Il nucleo atomico è un sistema complesso e il ricorso a modelli è essenziale per descriverne le proprietà. La metodologia base della Fisica Nucleare, sopra delineata, è sostanzialmente essa stessa un modello nel quale i nucleoni sono considerati come costituenti (indivisibili) del nucleo. Non basta, sono necessari modelli specifici secondo i processi che si vogliono efficacemente descrivere. Vi sono essenzialmente due classi di modelli: modelli collettivi e modelli a particelle indipendenti, che nascono dalla dualità delle proprietà osservate nei nuclei stessi.
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Fig. 5. Una goccia d’acqua
Immagine Wikipedia
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Fig. 6. Modello a strati
Immagine H.J. Wollersheim

Modelli collettivi

Per lo studio di certi fenomeni riguardanti nuclei pesanti, quale la Fissione nucleare (descritta nell'articolo a essa dedicato) risultano efficaci modelli nei quali non si considerano i singoli nucleoni ma piuttosto il loro complesso.

Quando un liquido viene fortemente frazionato, la superficie esposta aumenta al punto che gli effetti della summenzionata tensione superficiale divengono dominanti rispetto a quelli delle forze simmetriche che agiscono nella massa del liquido. Avviene così la formazione di gocce (figura 5).

Alcune proprietà dei nuclei, come le dimensioni e l’energia di legame, confermano che essi hanno un comportamento simile a quello delle gocce di liquido. Il volume nucleare cresce all'incirca linearmente con il numero dei nucleoni e la densità al centro del nucleo raggiunge un valore di saturazione. Inoltre l'energia di legame per nucleone è approssimativamente costante al variare del numero di nucleoni. Il nucleo può quindi essere visto come una goccia di densissimo “liquido nucleare”. Da questa caratteristica origina il “ Modello a goccia di liquido ”, proposto da Niels Bohr nel 1936. Altri modelli collettivi possono essere considerati sue estensioni.


Modelli a particelle indipendenti

I modelli collettivi possono descrivere solo proprietà globali del nucleo, per altre bisogna considerare esplicitamente i gradi di libertà dei singoli nucleoni. I nucleoni hanno spin ½ e quindi sono “ fermioni ” come gli elettroni. Per essi vale il Principio di Esclusione: ciascuno deve avere il proprio spazio quantico riservato, come un mattone in un muro.

Un riferimento storico è il “ Modello a strati ” sviluppato nel 1955 da Maria Göppert Mayer e Hans Jense. In una cipolla ogni strato si sovrappone al precedente e la sua configurazione tiene conto dell’insieme di tutti gli strati più interni. Con grande sorpresa si è trovato che i nuclei mostrano comportamenti di un sistema con una struttura a strati (figura 6) dei livelli energetici occupati dai nucleoni, analoga a quella dei livelli energetici degli elettroni in un atomo. Tuttavia, in un atomo gli elettroni si trovano del campo elettromagnetico generato dal nucleo (nel quale è concentrata la carica positiva +Z) e quindi esterno a essi. Nel nucleo non esiste un campo di forze esterno ai nucleoni ed esso è generato dai nucleoni stessi. Nel Modello a strati i singoli nucleoni sono soggetti a una forza che simula l'interazione “inter pares” con il complesso degli altri nucleoni.

Il Modello a strati è di fondamentale importanza per lo studio della struttura del nucleo. Esso costituisce la base per una descrizione del nucleo in termini di singoli nucleoni interagenti, che rappresenta il principale obiettivo per la descrizione delle proprietà del nucleo. Per molto tempo le interazioni utilizzate nell'ambito del modello a strati sono state di natura fenomenologica. Oggi esiste una teoria dell’Interazione Forte tra nucleoni (la QCD) e quindi si cerca di derivarle a partire dalle interazioni fra nucleoni singoli da essa descritte.

Una nuova frontiera della Fisica Nucleare è anche data dai cosiddetti "calcoli ab initio", nei quali si cerca di dare una descrizione del nucleo tenendo conto esplicitamente di tutti i suoi costituenti. Purtroppo questi calcoli sono ancora limitati a sistemi con pochi nucleoni.


Fisica e arance

Le parole della Fisica (e non solo) sono come le arance: per afferrarne il succo concettuale bisogna lasciarle pazientemente maturare nell’albero del pensiero, rivolgendo loro attenzione di tanto in tanto.

A questo articolo segue Nucleo atomico: legame .


Collegamenti

Renato A. Ricci, Fisica Nucleare , Enciclopedia Treccani (2007)
Contemporary Physics Education Project (CPEP)
The ABC of Nuclear Science , Lawrence Berkeley Laboratory (USA)
Guide to the Nuclear Wallchart , Contemporary Physics Education Project (CPEP)


Angela Gargano e Paolo Strolin

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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 09/02/2017 15:32 da Paolo.

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