Interazione Gravitazionale

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28/07/2014 15:55 - 18/01/2017 09:50 #143 da P. Strolin
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Interazione Gravitazionale
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Per domande: autore o Domanda a un esperto
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L’Interazione Gravitazionale domina il mondo macroscopico accessibile ai nostri sensi perché in essa il ruolo di "carica" è giocato dalla "massa" e le masse, tutte positive, si sommano spietatamente. Specialmente quando ci pesiamo dopo le feste di Natale. Non così è per le cariche elettriche, che si neutralizzano all’interno di atomi e molecole. Fortunatamente, altrimenti sarebbe un vero disastro. La figura 1 mostra quanto la gravità possa essere importante nella vita corrente.



Fig. 1. Stanlio e Ollio in una scena del film muto Libertà (1929)
Immagine The Independent

Nell’evoluzione dell’Universo, il suo potere attrattivo ha determinato la formazione di stelle, galassie e ogni altra struttura. Essa gioca un ruolo primario anche in altri fenomeni astrofisici, come quelli descritti in Implosione gravitazionale e Supernovae e Supernovae . Tuttavia, al livello delle singole particelle elementari l'Interazione Gravitazionale è disperatamente debole e solitamente del tutto trascurabile. Essa resta, quindi, di gran lunga la meno conosciuta. Inizieremo ad affrontarla parlando di Isaac Newton e della “Gravitazione universale”.


Gravitazione universale

Con una prodigiosa intuizione sorta da una profonda conoscenza, Isaac Newton (1642-1727) capì che la caduta dei gravi (studiata da Galileo ) e il moto dei corpi celesti (in particolare le leggi di Keplero , formulate tra il 1608 e il 1619) sono manifestazioni di un’unica "Interazione Gravitazionale" e ne formulò la legge. Essa è caratterizzata dalla “costante di gravitazione universale" G.

Nutriamo la capacità di meravigliarci: è straordinario che Newton capì il collegamento a livello fondamentale tra fenomeni a scala così diversa, quella del Sistema Solare e quella di … mela e albero! Peccato che non esistesse ancora il Premio Nobel. Gli dovette bastare di esser nominato "Sir". Egli diede l’avvio al lungo cammino della Scienza per l’unificazione delle interazioni, discusso in Interazioni e loro unificazione . L’avvio avvenne nel 1687 con la pubblicazione dei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principi matematici della filosofia naturale). Allora anche gli inglesi pubblicavano in latino! L'opera è talmente grandiosa e innovativa che ben vale riportare religiosamente in figura 2 la pagina manoscritta con il suo titolo, conservata presso la Royal Society.

"Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti”, scrisse Newton a Hooke nel 1676. I giganti erano Cartesio, Copernico, Keplero e Galileo. Anche questa affermazione indica l’eccezionale importanza dell’opera, che inquadrò al livello fondamentale le rivoluzioni scientifiche introdotte nel contesto della nuova metodologia della Scienza. Tuttavia, con la razionalità e la profondità del grande scienziato lo stesso Newton disse:

"Rationem vero harum Gravitatis proprietatum ex Phænomenis nondum potui deducere"
(In verità non sono riuscito a scoprire la causa della gravità dai fenomeni)
(da Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)
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Fig. 2. La prima pagina manoscritta di
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
Immagine The Royal Society - BBC
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Fig. 3. La bilancia di torsione di Cavendish
Dalla pubblicazione originale del 1798
Immagine Wikipedia

Una bilancia per pesare la Terra

Oltre un secolo dopo Newton - a fine Settecento - lo sviluppo dl "bilance di torsione" di grandissima raffinatezza permise a Charles Augustin de Coulomb di determinare la legge per l’elettrostatica che porta il suo nome, caratterizzata - come la gravitazione - da una dipendenza da 1/r2 . La bilancia di torsione fu utilizzata anche da Henry Cavendish per verificare in laboratorio la Legge di Newton e "misurare" G. Una bilancia di torsione simile a quella utilizzata da Charles Augustin de Coulomb è presentata in Interazioni elettromagnetiche “alla Feynman” .

La figura 3 mostra la bilancia di torsione utilizzata da Cavendish. Due sfere di piombo del peso di 0,73 kg erano montate alle due estremità di un bilanciere di legno lungo 1,8 metri e sospeso a un filo. Queste sfere erano affacciate a sfere più grandi, del peso di 158 kg e fissate al supporto. La debolissima forza attrattiva tra le sfere piccole e le grandi provocava una rotazione. La rotazione era contrastata dalla crescente torsione del fiio e l'angolo di torsione all'equilibrio ne forniva una misura.

Possiamo ben immaginare come una delle "breaking news" dell'epoca fu il fatto che Cavendish riuscì non solo a misurare G in laboratorio, ma anche a determinare la massa della Terra, in parole di tutti i giorni a “pesare la Terra”. Per questo, egli inserì il valore di G da lui misurato nell’espressione dell’accelerazione di gravità g = GMT [/sub]/R2 data dalla legge di Newton. Nel resto di questa espressione, il valore di g originava dal lavoro di Galileo e il raggio terrestre R era noto. Già Eratostene di Cirene (circa 295-175 a.C.) lo aveva misurato , con precisione incredibile per i tempi. Era quindi possibile ricavarne la massa della Terra MT [/sub]. Per maggiori dettagli, vedete Interazione elettromagnetica "alla Feynman" .


Teoria della Relatività Generale

La fisica classica considera lo spazio e il tempo come entità a sé stanti: il tempo scorre indipendentemente da tutto, lo spazio sta per conto suo. Nel 1905, con la Relatività Speciale Einstein aveva strettamente collegato spazio e tempo e introdotto il concetto di “spazio-tempo”. Come discusso in Simmetrie e Relatività Speciale , le basi concettuali ne sono l'invarianza della velocità della luce e delle leggi fisiche rispetto al sistema di riferimento.

Con la " Teoria della Relatività Generale ", presentata nel 1915, Albert Einstein determinò un’ulteriore rivoluzione concettuale. Essa dà alle masse un "ruolo attivo" nel determinare le caratteristiche dello spazio-tempo, precedentemente totalmente disaccoppiato da una loro presenza. Non solo il tempo, ma anche lo spazio-tempo non ha più vita autonoma e imperturbata. Sentiamolo dire da Einstein:

"According to General Relativity, the concept of space(-time)
detached from any physical content (la presenza di masse) does not exist".
Secondo la Relatività Generale, il concetto di spazio(-tempo)
distaccato da ogni contenuto fisico (la presenza di masse) non esiste
A. Einstein, On the generalized theory of gravitation, Scientific American, Aprile 1950
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Fig. 4. Un’analogia alla deformazione dello spazio-tempo indotta da una massa e alla conseguente forza attrattiva
Immagine The Physics mill

La Relatività Generale interpreta l’attrazione gravitazionale come effetto di una “deformazione dello spazio-tempo” indotta dalle masse stesse, come descritto in modo lapidario da John Archibald Wheeler :

"Matter tells spacetime how to curve, and curved spacetime tells matter how to move".
La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi e lo spazio-tempo curvo dice alla materia come muoversi.
J.A. Wheeler, Geons, Black Holes, and Quantum Foam, pag. 235

Per avere un’idea visiva dell’effetto creato dalla presenza di una massa, trasponiamolo dalle quattro dimensioni dello spazio-tempo relativistico alle tre del nostro spazio sensoriale. La figura 4 (ispirata a un disegno di Wheeler associato alla suddetta citazione) mostra la deformazione di una invisibile membrana per effetto della massa di un corpo posato su di essa. La deformazione fa "cadere" un altro corpo verso di essa o ne devia la traiettoria. Non vedendo la deformazione della membrana, attribuiamo l’effetto a una forza attrattiva tra i due corpi.

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Fig. 5. Miraggio ottico inferiore (A) e superiore (B)
Immagine Treccani

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Fig. 6. Eccezionale miraggio ottico superiore nella città di Salers in Francia (1900)
Da L. Dettwiller, Qu’est-ce que l’optique géometrique ?, Ed. Dunod (1990)
Immagine Argomenti di Fisica


Miraggi ottici e Fata Morgana

Prima di affrontare i cosiddetti “miraggi gravitazionali”, mettiamo a fuoco i meccanismi che determinano i “ miraggi ottici ”. Essi sono dovuti a una riflessione totale della luce da parte di strati d’aria a temperatura più bassa e quindi densità e indice di rifrazione maggiori. La figura 5 schematizza il meccanismo del cosiddetto “miraggio inferiore” (A) e del più raro e spettacolare “miraggio superiore” (B). La riflessione totale genera “immagini virtuali”, le quali sono indicate come “miraggi” nel linguaggio corrente di chi non ne comprende la fisica. Il meccanismo dei miraggi è otticamente equivalente a una riflessione totale da parte della superficie di uno specchio piano immaginario posto orizzontalmente sotto (per l'inferiore) o sopra (per il superiore) la linea d'orizzonte.

Il miraggio ottico inferiore avviene per riflessione totale su uno strato d’aria soggiacente e a temperatura inferiore e indice di rifrazione più alto. Esso è otticamente equivalente alla riflessione nell’acqua di alberi ai bordi di uno stagno, l’indice di rifrazione dell’acqua essendo maggiore di quello dell’aria. L’immagine virtuale ci appare provenire dalla superficie dell’acqua ed è ribaltata dalla riflessione. Come esempio, cogliete l'occasione per ammirare il dipinto impressionista la “ Regata ad Argenteuil ” di Claude Monet (1840-1926) riportato in Viaggio nei colori: da Newton al telefonino .

Il miraggio superiore avviene per riflessione totale su strati d’aria a quota più alta e a temperatura inferiore. La figura 6 mostra uno straordinario miraggio superiore. In un miraggio superiore, l’immagine reale può essere occultata alla vista ed essere visibile solo l’immagine virtuale. Il fenomeno – ancora più raro - acquista un apparente carattere di magia e viene denominato “Fata Morgana”.



Fig. 7. Una delle fotografie di Eddington dell'eclissi
di Sole del 1919, pubblicata in un articolo del 1920
Immagine Wikipedia

Luce e gravitazione

La deformazione dello spazio-tempo indotta da una massa è una deformazione “punto e basta” e agisce anche su chi massa non ha. Secondo la Relatività Generale, anche la luce è deflessa dalla presenza di una massa e la figura 4 vale anche per essa. Ovviamente l’effetto è piccolissimo e può essere evidenziato solo se la massa è molto grande, ad esempio come quella del Sole.

La prima evidenza sperimentale della Relatività Generale fu infatti ottenuta nel 1919 da Arthur Eddington durante un’eclissi totale del Sole in Africa Centro-Occidentale. Egli osservò l’attesa deflessione di circa 1,7 secondi d’arco (0,5 millesimi di grado) indotta dalla massa del Sole sulla luce di stelle sufficientemente luminose con traiettoria prossima ai bordi del suo disco oscurato (figura 7). La misura, inizialmente oggetto di controversie, risultò quantitativamente in accordo con la predizione della Relatività Generale.

La deflessione della luce da parte di corpi o strutture celesti interposte tra la sua sorgente e la Terra può produrre un effetto di “ lente gravitazionale ” e generare immagini “virtuali” della sorgente, analogamente a quanto fa una normale lente convergente in ottica geometrica o a quanto accade in un miraggio ottico per un effetto specchio. Sappiamo che in ottica lenti e specchi possono essere resi funzionalmente equivalenti, tanto che esistono telescopi "a rifrazione" e "a riflessione".
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Se la sorgente della luce e la lente gravitazionale presentano simmetria per rotazione rispetto all’asse della visione, il miraggio gravitazionale produce immagini disposte lungo anelli, detti “ anelli di Einstein ” secondo lo schema mostrato in figura 8a. Questo miraggio gravitazionale è otticamente equivalente a un miraggio ottico superiore per riflessione totale da parte della superficie interna di uno specchio cilindrico immaginario con asse coincidente con quello della visione, e non da parte di uno specchio con superficie sostanzialmente piana come nei normali miraggi ottici.

La figura 8b mostra degli anelli di Einstein in un miraggio gravitazionale visto dall’ Hubble Space Telescope attraverso l’ammasso di galassie Abell 2218, a circa 2 miliardi di anni luce da noi.

Con il tempo, le scoperte possono dar luogo ad applicazioni pratiche o aprire la strada a nuovi strumenti d’indagine. L’effetto di lente gravitazionale può evidenziare la presenza di corpi celesti invisibili con le metodologie correnti. Torneremo su questo in seguito.

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Fig. 8a. Schema di generazione di anelli di Einstein
Immagine Wise Observatory

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Fig. 8b. Miraggio gravitazionale creato dall’ammasso di galassie
Abell 2218, visto dall'Hubble Space Telescope (2000)
Immagine Hubble Space Telescope

Onde gravitazionali

Come si è detto, la Teoria della Relatività Generale dice che una massa induce una deformazione dello spazio-tempo. Se la massa oscilla (o più in generale è in moto non uniforme) la deformazione si propaga come una “ onda gravitazionale ”.

Un’onda gravitazionale è un’increspatura dello spazio-tempo che modifica la distanza tra punti vicini e, con tutti i limiti delle analogie, si propaga come l’onda (di spostamento) della superficie dell’acqua di uno stagno generata dall’impatto di un sasso. Tuttavia, a causa dell’intrinseca debolezza dell’Interazione gravitazionale, solo processi cosmici possono essere sorgenti di onde gravitazionali osservabili con i nostri attuali strumenti, pur sensibilissimi.

Le onde gravitazionali e la situazione attuale riguardo alla loro osservazione sono trattate negli articoli Onde gravitazionali dall'oceano cosmico e Onde gravitazionali e laser: Einstein & Einstein .


Dove inizia l'ignoto

La Teoria della Relatività Generale ha portato a un enorme progresso nella comprensione dell’Interazione Gravitazionale, ma essa resta tuttora la più misteriosa delle interazioni. Essa si affaccia su un terreno ignoto a cui si rivolgono Fisica, Astrofisica e Cosmologia.

Rendiamocene concretamente conto mettendo l’Interazione Gravitazionale concettualmente in parallelo con l’Elettro-Magnetica, discussa in Da linee di Fraunhofer ad atomo quantistico , Interazione Elettro-Magnetica “alla Feynman” , Interazione Elettro-Debole e L’enigma dell’interazione a distanza e i “quanti” .

I lunghi studi teorici e sperimentali sulla natura ondulatoria della luce culminarono nel 1864 con la descrizione sua e quella delle onde elettromagnetiche in generale mediante le Equazioni di Maxwell. Nei primi anni del Novecento, l’interpretazione dell’effetto foto-elettrico condusse a individuare la particella elementare corrispondente alle onde elettromagnetiche, il fotone. Negli anni Cinquanta fu sviluppata una completa teoria quantistica-relativistica, l’Elettro Dinamica Quantistica (QED). Nel decennio successivo il cosiddetto Modello Standard condusse all’unificazione con l’Interazione Debole in una singola Interazione Elettro-Debole.

Facciamo il paragone con il progresso nella conoscenza dell’Interazione Gravitazionale. La Teoria della Relatività Generale fu formulata nel 1915, e con essa apparvero teoricamente le onde gravitazionali, presentate in Onde gravitazionali dall'oceano cosmico . La prima evidenza indiretta della loro esistenza venne nel 1978 con l’osservazione di una diminuzione del periodo di una pulsar binaria, in accordo con quella prevista a causa della perdita di energia conseguente all'emissione di onde gravitazionali. Attendiamo con ansia una loro osservazione diretta, come risultato di un imponente programma per la messa in opera di “antenne” capaci di captare onde gravitazionali emesse da sorgenti astrofisiche.

Non abbiamo ancora una teoria quantistica dell’Interazione Gravitazionale e il suo “quanto”, il “gravitone”, resta ancora nel dominio delle ipotesi. Gravitazione e quanti sono ora “separati in casa”. Non lo erano negli istanti iniziali dell’Universo, quando la densità di energia era tale da renderla equiparabile alle altre interazioni. Una teoria quantistica della gravitazione è obiettivo comune di Fisica e Cosmologia.


Gravitazione e Cosmo

L’osservazione dei corpi celesti è stata tradizionalmente basata sulle radiazioni elettromagnetiche. Dall’antichità l’uomo ha indagato il cielo tramite la luce, prima a occhio nudo e poi avvalendosi di telescopi ottici. Le radiazioni elettromagnetiche sono ora correntemente utilizzate in tutte le componenti del loro spettro, dalle onde radio fino ai raggi gamma ad altissima energia.

Ma non vi sono solo le radiazioni elettromagnetiche. Negli anni Sessanta, i neutrini sono entrati in campo per portarci informazioni astrofisiche: vedete ad esempio Fusione nucleare, stelle e energia e Neutrini e implosione gravitazionale . E' questa la " Astronomia con neutrini ", ora perseguita anche tramite neutrini di altissima energia osservati da estesi apparati sperimentali sotto i ghiacci dell'Antartide ( IceCube ) e nelle profondità del Mare Mediterraneo ( KM3NeT ).



Fig. 9. Adamo, Eva e Gravitazione
Francesco Tullio Altan - Immagine Galleria Tricromia

Abbiamo visto che le lenti gravitazionali possono evidenziare la presenza di corpi celesti massivi invisibili con le usuali metodologie. Abbiamo parlato di sorgenti astrofisiche di onde gravitazionali: in linea di principio la scoperta e lo studio di tali sorgenti ci possono portare informazioni sul Cosmo. Si sta guardando verso una “ Astronomia gravitazionale ”. Neutrini e onde gravitazionali non sono sensibilmente né assorbiti né deviati e ci permettono di vedere più lontano. Vedere più lontano significa ritrovare gli istanti iniziali dell'Universo, quando la materia ora remota non si era ancora formata e allontanata nella generale espansione dell'Universo.


Ancora tanto da scoprire, dai tempi di Adamo ed Eva

La conclusione è sconcertante: l’interazione apparentemente più banale è quella con radici più profonde nel mistero e rami più protesi verso l’ignoto. C'è ancora tanto da scoprire, e questo dai tempi di Adamo ed Eva: ce lo dice anche Francesco Tullio Altan in figura 9.

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Paolo Strolin ...
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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 18/01/2017 09:50 da Paolo.

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