Lo spin: bosone o fermione?

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03/10/2013 16:47 - 05/01/2017 11:52 #101 da P. Strolin
P. Strolin ha creato la discussione Lo spin: bosone o fermione?
Lo spin: bosone o fermione?
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Per domande: autore o Domanda a un esperto
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“Bosoni” e “fermioni”: si sentono queste parole e sembra che essi possano eventualmente interessare degli extraterrestri, non noi. In realtà questa distinzione tra le particelle determina com’è fatto il mondo in cui viviamo, noi compresi. Essa dipende dal valore del loro “momento angolare di spin”, o semplicemente “ spin ”. Daremo l’attuale quadro delle particelle elementari, registrando burocraticamente il valore del loro spin. Poi tireremo le somme e inizieremo a ragionare su bosoni e fermioni.

Spin intero (nullo compreso) o semi-intero? Ossia bosone o fermione? Anticipando le figure 1 e 2, il significato delle quali si comprenderà in seguito, pinguino o passero? La domanda va ben oltre la fisica delle particelle e rappresenta una “legge dello spin”, uguale per tutti, che travalica ogni confine nel differenziare drasticamente il comportamento di oggetti quantistici. La legge dello spin è fondamentale per la conoscenza delle proprietà della materia e le conseguenti applicazioni tecnologiche, come vedremo in Lo spin: dal quotidiano alla spintronica .


Fig. 1. Un insieme di pinguini imperatore: come bosoni
Immagine: Birds Guide
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Fig. 2. Un insieme di passeri: come fermioni
Immagine: http://schwinnsicilia.blogspot.it

Sono da considerare propedeutici a questo gli articoli Lo spin e Lo spin dell'elettrone: roba da ragazzi per quanto riguarda lo spin, e Interazione elettromagnetica “alla Feynman” per quanto riguarda il concetto di “mediatori” delle interazioni fondamentali.

Per una panoramica storica e scientifica, leggete l’articolo Spin-statistics connection: Vital statistics in Nature milestones: spin della raccolta Nature milestones edita dalla rivista Nature.


Le particelle elementari, oggi

La figura 3 mostra il quadro delle particelle oggi considerate come elementari ("quarks" e "leptoni") e dei “mediatori” delle interazioni fondamentali come definiti in Interazione Elettromagnetica “alla Feynman” . Questo è il percorso fatto dai tempi di Democrito. Il quadro odierno è dato dal cosiddetto “Modello Standard”, descritto in Simmetrie e Interazioni Fondamentali e in Interazione Elettro-Debole . Procediamo a una breve sintesi della visione che ne consegue.

La "famiglia" dei quarks annovera, in primis, quelli che costituiscono il nucleo atomico, con forza di coesione prodotta dalla "Interazione Forte" (tra i Saggi tematici , vedete per esempio Simmetrie: protoni, neutroni e ... quarks e Interazione Forte ). Per i quarks, questa interazione è largamente dominante. La famiglia dei leptoni ha come capostipite l'elettrone, che tutti conoscono almeno come costituente dell'atomo. I leptoni sono insensibili all'Interazione Forte. Quarks e leptoni hanno spin ½ : è fondamentale sottolinearlo nel contesto del discorso qui condotto.

In Interazione elettromagnetica “alla Feynman” è mostrato che al livello fondamentale (quantistico) le forze sono trasmesse da mediatori. Il fotone γ è il mediatore dell'Interazione Elettromagnetica - nota a tutti almeno nel quadro della fisica classica. Le particelle W+, W- e Z0 sono mediatrici della "Interazione Debole", la cui manifestazione più nota consiste nel fenomeno della Radioattività (vedete Radioattività e decadimenti nucleari ). Esse sono state individuate con il già citato Modello Standard, nel quadro della "unificazione" della Interazione Elettromagnetica con quella Debole In un'unica "Interazione Elettrodebole". I gluoni g sono i mediatori dell'Interazione Forte (vedete Interazione Forte . Sottolineiamo che tutti questi mediatori hanno spin con valore dato dal numero intero 1.
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Fig. 3. La visione attuale delle particelle elementari
Immagine Fermilab today
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Fig. 4. La struttura interna dell’atomo
Immagine: University College London

Resta ancora fuori campo la Interazione Gravitazionale , macroscopicamente dominante per l’effetto cumulativo delle masse (tutte positive, al contrario delle cariche elettriche) ma enormemente meno intensa al livello delle singole particelle elementari. Una delle grandi sfide della fisica teorica è formularla a livello quantistico e inquadrarla assieme alle altre interazioni. Si ipotizza che il suo mediatore sia il gravitone, con spin 2 e quindi anch’esso dato da un numero intero.

In figura 3 compare anche il “ bosone di Higgs ”, denotato come H. Esso è indispensabile per render conto delle masse delle particelle nel quadro del succitato Modello Standard, come delineato in Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare . Esso ha spin 0. Lasciamo da parte il bosone di Higgs, non indispensabile allo scopo di comprendere la differenziazione tra bosoni e fermioni.

Abbiamo “fotografato” quarks, leptoni e mediatori con il loro spin. Vediamo quali sono i rispettivi ruoli in Natura e poniamoci la domanda: quale "proprietà chiave" li può distinguere in relazione alla diversità dei loro ruoli?


Mediatori delle interazioni

Leggete o rileggete Interazione Elettromagnetica “alla Feynman” . I mediatori delle interazioni possono essere emessi liberamente dalle particelle in qualsiasi momento. Per questo, essi devono saper stare anche gomito a gomito tra loro. Guardiamo bene e vediamo che i mediatori hanno una proprietà distintiva e comune: spin con valore dato da un numero intero. Questa può essere la proprietà chiave dei mediatori.


Quarks e leptoni

Gli atomi del nostro corpo e della materia ordinaria in generale sono fatti di nuclei atomici ed elettroni (figura 4). I nuclei atomici sono fatti di protoni e neutroni, a loro volta fatti di quarks e precisamenti di quarks detti "up" e "down" (vedete Simmetrie: protoni, neutroni e ... quarks ). Possiamo quindi dare elettroni, quarks up e quarks down la comune etichetta di “costituenti” della materia. Gli altri quarks e gli altri leptoni hanno altri compiti nei fenomeni che osserviamo. Tuttavia nel Modello Standard essi sono compresi nelle stesse "famiglie" (figura 3), per cui possiamo qui tralasciarli pensandoli automaticamente inclusi nel discorso.

Vi deve essere una proprietà fondamentale che impedisce ai costituenti di collassare in un nulla, e di dare invece luogo a strutture di dimensioni piccolissime ma finite quali gli atomi e i nuclei atomici. Quualche loro caratteristica deve mantenere gli elettroni atomici su orbite distanziate (in senso quantistico). Parimenti, qualche loro caratteristica deve far sì che i quarks diano luogo a dimensioni non nulle di nuclei, protoni e neutroni, seppur ridotte molto più piccole di quelle dell’atomo perché esse sono determinate dalla Interazione Forte e non dalla molto meno intensa Interazione Elettro-Magnetica . Quark e leptoni devono quindi avere una proprietà comune che imponga il mantenimento delle distanze tra loro, in modo da dar volume alla materia. Una proprietà di riservatezza individuale: tutto il contrario dei mediatori, che amano il gomito a gomito. Guardiamo bene e vediamo che quarks e leptoni hanno una proprietà distintiva: spin semi-intero e in particolare ½. Questa può essere la proprietà chiave dei costituenti.


Il principio di esclusione di Pauli

Dopo quanto detto sui costituenti, il famoso “ Principio di esclusione ” non dovrebbe essere più per voi nozione inculcata e subita. Vi dovreste rendere conto razionalmente e autonomamente che esso “serve” a non fare collassare in un nulla voi e tutto il resto. Esso afferma che due elettroni – e più in generale due particelle identiche e con spin semi-intero (in unità h / 2π, ove h è la costante di Planck ) - non possono occupare lo stesso stato quantico: nello spazio quantico ognuno deve avere una sua “scatoletta” riservata. È proprio quello che serve. Per la storia, il Principio di esclusione fu formulato da Wolfgang Pauli all’inizio dello stesso ruggente anno 1925 dell’idea dello spin dell’elettrone, di cui si è parlato in Lo spin dell'elettrone: roba da ragazzi .


Bosoni e fermioni

Fermi comprese nel 1940 quello che quanto detto sopra vi ha reso comprensibile, almeno a un primo livello di conoscenza: la radice del diverso comportamento di mediatori e costituenti sta nello spin, rispettivamente intero e semi-intero. Lo spin fa quindi dividere le particelle in due grandi categorie: sono dette “bosoni” le particelle con spin nullo o intero e “fermioni” quelle con spin semi-intero. Notate bene, questa distinzione vale per tutte le particelle e non solo per mediatori e costituenti.

Per descrivere quantitativamente il comportamento di un “insieme” – anche di uno costituito da esseri umani – si ricorre alla Statistica. I comportamenti di insiemi di bosoni e fermioni sono descritti da leggi statistiche diverse, portanti nomi di fisici illustri (da cui il nome di bosoni e fermioni): rispettivamente la Statistica di Bose-Einstein e la Statistica di Fermi-Dirac . In [ur=http://www.scienzaescuola.eu/index.php/forum/leggi/97-lo-spin-dal-quotidiano-alla-spintronica]Lo spin: dal quotidiano alla spintronica] riprenderemo il discorso e comprenderemo la radice del fenomeno della conduzione elettrica e termica nei solidi, fondamentale anche nella vita corrente. Vediamo ora in poche parole quali comportamenti sono collegati alle due diverse leggi statistiche.

In linea di principio, un numero illimitato di bosoni può occupare lo stesso stato quantico. Essi tendono così “all’ammucchiata” al livello di minima energia, come simbolicamente mostrato in figura 1. Alcuni di essi sono statisticamente alzati in energia da effetti di tipo termico.

I fermioni (figura 2) devono stare da soli in un loro "spazio quantico": è il Principio di esclusione di Pauli che lo richiede. Negli atomi con Z > 1, ad esempio, questo sistema gli elettroni ciascuno in suo ben distinto stato quantico con un definito livello energetico. Così essi mantengono le distanze, così gli atomi assumono forma. Per approfondimenti leggete The Feynman Lectures on Physics (Vol. 3, Cap. 19.6).


Una questione vitale

L'articolo sulla prestigiosa rivista Nature citato all'inizio ha il titolo Spin-statistics connection: Vital statistics . Proprio così, la questione "bosone o fermione?" e in generale lo spin sono fondamentali per la Scienza e vitali per la nostra vita corrente. Le applicazioni tecnologiche sono ormai essenziali anche per il nostro benessere e la nostra salute. Lo spin apre anche una finestra su future o futuribili applicazioni. Il discorso è affrontato in Lo spin: dal quotidiano alla spintronica .



Fig. 5. Il Festival di Musica e Pace Woodstock 1969
Immagine: Michelle’s blog

Bosoni e fermioni anche tra esseri umani?

Gli esseri umani sono caratterizzati, come casi estremi, da straordinari “eventi bosonici” e da sconsolati stati di “isolamento fermionico”. Lasciamo da parte questi ultimi e mostriamo in figura 5 uno storico evento bosonico: il " Festival di Musica e Pace Woodstock 1969 ", nel quale dilagò il movimento “hippy” di reazione alla temuta interminabile guerra del Vietnam in nome del “potere dei fiori” e di liberazione giovanile. La scesa in campo di tanta gioventù fu essenziale per scuotere le coscienze di tutti e terminare gli orrori e i traumi alla psiche degli stessi combattenti. Avete visto il bellissimo e tremendo film Apocalypse now (1979) di Francis Ford Coppola?


Per approfondire

Come prima scelta e per qualsiasi argomento leggete sempre il “testo sacro” The Feynman Lectures on Physics . Per questo argomento leggete il Cap. 4 del Vol. 3.

Paolo Strolin
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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 05/01/2017 11:52 da Paolo.

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