Lo spin dell'elettrone: roba da ragazzi

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13/09/2013 21:25 - 04/01/2017 08:29 #95 da P. Strolin
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Lo spin dell'elettrone: roba da ragazzi
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Per domande: autore o Domanda a un esperto
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La fondamentale “invenzione” dello spin dell’elettrone avvenne nel 1925 da parte di persone fuori da schemi solidificati: degli studenti universitari. Eccoveli subito presentati in figura 1 e 2: Samuel Goudsmit, George Uhlenbeck e, capirete poi perché meno sorridente indipendentemente dall’essere in posa fototessera, Ralph Kronig.


Fig. 1. Oskar Klein, George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit (da sin. a destra)
nel 1926 a Leiden in Olanda.- Immagine: AIP Emilio Segre Visual Archives
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Fig. 2. Ralph Kronig nel 1928. ( Wikipedia )

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Per una panoramica storica e scientifica, potete leggere i seguenti articoli:

- Zeeman effect: Physics is set spinning
- The spinning electron
- Dirac equation: A relative success , in Nature milestones: spin della raccolta Nature milestones edita dalla rivista Nature.

Questo articolo ha come premessa concettuale Pensare in Quantistico e segue Lo spin . Esso focalizza l’attenzione sul "momento angolare di spin" (detto anche semplicemente "spin") dell'elettrone. È seguito da Spin e elicità dell'elementare , Lo spin: bosone o fermione? e Lo spin: dal quotidiano alla spintronica .


Rivivivamo il 1925

Ascoltiamo da parole dette dallo stesso Samuel Goudsmit in un seminario una semplice ma profonda visione su come si costruisce la Scienza. Ed è una voce proveniente dalla stessa martoriata comunità ebrea olandese alla quale apparteneva Anna Frank, su una vicenda della storia di “noi” uomini che vorremmo ma non dobbiamo dimenticare per cercare di proteggere il futuro da simili tragedie.

The earlier historians always described physics as if it had been done by three or four people and they forgot that these famous people could only do their work because of the many others who also made contributions. They can't help it since that is the way they have learnt it from the ordinary historians. You hear about a man like Hitler .... and they forget the millions who lent him the necessary support“.

Gli storici dei tempi passati erano soliti descrivere la fisica come se fosse opera di tre o quattro persone, dimenticando che queste persone famose furono in grado di fare il loro lavoro solamente grazie alle molte altre che pure avevano fornito contributi. Tali storici non riuscivano a fare altro che quello che avevano appreso dagli storici comuni. Così si parle di un uomo come Hitler.... e si dimenticano i milioni di persone che gli prestarono l'appoggio necessario.

In effetti, ogni importante scoperta è a valle di uno sviluppo scientifico precedente, cosicché solo inquadrandola nel suo contesto storico la comprendiamo veramente. Andiamo quindi indietro nel tempo e situamoci nel 1925.

Già dall’Ottocento, un impressionante complesso di informazioni veniva cumulato ed empiricamente organizzato tramite lo studio sistematico delle righe di emissione e di assorbimento della radiazione elettromagnetica da parte degli atomi. Nel 1896-7 era stato osservato da Zeeman il cosiddetto “splitting” o “separazione” delle righe spettrali in un campo magnetico (figura 3). Questa separazione delle righe spettrali era stata parzialmente compresa come manifestazione della differenziazione energetica introdotta (come discusso in Lo spin ) dall’azione di un campo magnetico sul momento magnetico orbitale degli elettroni, derivante da un momento angolare. Ma nel 1897-8 era stato osservato il cosiddetto “effetto Zeeman anomalo”, consistente in una inspiegabile moltiplicazione delle separazioni.

L’ effetto fotoelettrico era stato interpretato da Einstein nel 1905 come risultante dalla quantizzazione della radiazione stessa, incoronando la costante di Planck h (per un approfondimento vedete Onde e particelle per pedoni molto curiosi come regina della nuova fisica. Nel 1909 era stata scoperta l’esistenza del nucleo atomico .


Fig. 3. Suddivisione delle righe spettrali per
effetto Zeeman in un campo magnetico.
Immagine: The XMM Satellite Schoolpage
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Fig. 4. Gli elettroni atomici in un’analogia musicale
con gli stati stazionari delle corde vibranti
Immagine: Univ. Wisconsin Platteville

Diogene si liberava dell’inutile. Per le attrezzature sportive in imprese impegnative vale il principio: tutto quello che non c’è non si rompe ed è meglio eliminarlo se non serve. Per capire la Natura al livello fondamentale, la Scienza studia i sistemi più semplici. Così importanti sviluppi della Meccanica Quantistica sono stati realizzati usando come “laboratorio” l’atomo di Idrogeno: un protone e un elettrone, meno di così non si può. La sua semplicità permise di costruirne una rappresentazione teorica, facendovi confluire ogni conoscenza ottenuta da dati, e di verificarla sperimentalmente.

Sulla base dei dati spettroscopici Niels Bohr aveva empiricamente formulato nel 1913 il modello “planetario-quantizzato” dell’atomo di Idrogeno che porta il suo nome, come Keplero aveva trasformato in leggi le osservazioni di Tycho Brahe sul moto dei corpi celesti. Nel 1924 De Broglie con la sua tesi di dottorato (era nato nel 1892: altra roba da ragazzi!) aveva postulato che l’elettrone avesse anche natura ondulatoria. Gli stati quantici degli elettroni nell’atomo di Bohr divennero così assimilabili agli stati stazionari delle corde vibranti, ben noti a chi suona strumenti a corda, come mostrato in figura 4 (vedete Da inee di Fraunhofer ad atomo quantistico ).

Ma dopo oltre 25 anni il mistero dell'effetto Zeeman anomalo resisteva ancora ad ogni attacco.


L’elettrone ha spin

Lo spin dell’elettrone fu “invenzione” del pensiero basata sulle osservazioni sperimentali disponibili, fatta nel 1925 dagli studenti universitari di Leiden Samuel Goudsmit (23 anni) e George Uhlenbeck (25 anni). Chi ha letto attentamente il discorso fatto sopra può indovinare quale genere di dati fu cruciale. Essi interrogarono il mistero dell’effetto Zeeman anomalo, l'inspiegata moltiplicazione della suddivisione (effetto Zeeman) dei livelli energetici negli atomi indotta da un campo magnetico. L’effetto Zeeman anomalo parlò e disse loro che doveva esservi un’altra fonte di differenziazione energetica indotta da un campo magnetico. Essi ebbero il vero coraggio di indicarla in momento magnetico “intrinseco” all’elettrone, associato a uno spin s = ½ con due possibili orientamenti ms = ±½.

L'idea dello spin dell’elettrone sistemava le osservazioni sperimentali, ma cozzava contro una visione classica: come si può parlare di momento angolare, classicamente associato a un moto di rotazione, per una particella elementare come l’elettrone? Il loro maestro Paul Ehrenfest li incoraggiò ugualmente a pubblicarla dicendo esemplari parole :

"Well, that is a nice idea, though it may be wrong. But you don't yet have a reputation, so you have nothing to lose".

Bene, è una bella idea, anche se potrebbe essere sbagliata. Ma non siete ancora conosciuti, e quindi non avete nulla da perdere.


Nobel mancati

Non trovò un maestro come Ehrenfest a incoraggiarlo Ralph Kronig (21 anni nel 1925), il quale aveva avuto l'idea diversi mesi prima di Uhlenbeck e Goudsmit. Kronig era stato a Leiden con Ehrenfest e quindi era diventato assistente di Pauli . Pauli aveva intuito che l’eccessiva separazione delle line spettrali indotta da un campo magnetico poteva originare da un “grado di libertà” addizionale proveniente da un’ignota proprietà intrinseca dell’elettrone: "eine klassisch nicht beschreibbare Art von Zweideutigkeit" – in italiano “una doppia identità indescrivibile classicamente” – come scrisse nel 1925 su Zeitschrift für Physik. Ma Pauli non prese sul serio l’idea di Kronig che questa proprietà fosse un momento angolare intrinseco e così il lavoro non fu pubblicato. Nel seminario sopra menzionato, Goudsmit riporta un istruttivo commento di L.H. Thomas : "The infallibility of the Deity does not extend to his self-styled vicar on earth". Vale la pena tradurre per non dare scampo ad alcuno: "L’infallibilità della Divinità non si estende al suo auto-nominato vicario sulla terra”. Professori, e altri ancor di più, incidete queste parole in grassetto nella vostra mente! L’idea di Kronig avrebbe meritato il Nobel e forse per questo non lo ebbero neppure Goudsmit e Uhlenbeck.


Gli appassionati di Storia e Scienza rivivano il "dopo spin"

Lo spin dell’elettrone gettò luce sul pionieristico esperimento di Stern-Gerlach, illustrato in Lo spin . Come ivi specificato, i momenti angolari hanno valore essenzialmente determinato dalla quantizzazione, con h / 2π come unità di misura. Dato un momento angolare, anche in fisica classica ( The Feynman Lectures on Physics, Vol. 2, Cap. 34.2 ) il momento magnetico è inversamente proporzionale alla massa (risolvete una banale equazione: i due momenti dipendono linearmente dalla velocità angolare, il primo proporzionalmente alla massa e il secondo alla carica elettrica). Quindi nello spin dell’atomo dominano alla grande i piccoli elettroni, che hanno massa circa 2000 volte più piccola di quella di protoni e neutroni.

Il risultato dell’esperimento di Stern-Gerlach, fu infine interpretato come effetto dello spin dell’elettrone nell’orbitale più esterno, spaiato (in spin) e con momento angolare orbitale nullo (notate: un'orbita classica non ha momento angolare orbitale nullo, un orbitale elettronico può averlo). Questa interpretazione fu confermata nel 1927 da un analogo esperimento condotto con atomi di Idrogeno (un solo elettrone), nel summenzionato spirito del “quello che non c’è non si rompe” e non confonde. Osservate in figura 5 il magnetino portato dall'elettrone: niente spin dell'elettrone, niente magnetismo naturale e niente aghi di bussola.


Fig. 5. Lo spin atomico proviene dall'elettrone
Immagine: Gakusyukan

La descrizione del comportamento quantistico-ondulatorio delle particelle tramite l’ equazione di Schrödinger venne nel 1926 e con essa i primi calcoli di orbitali elettronici. Con l’aggiunta del Principio di esclusione di Pauli , lo spin dell’elettrone permise di capire come “ si sistemano ” gli elettroni negli atomi con numero atomico Z > 1. La Tavola Periodica di Mendeleev ora non è più esclusivamente una geniale e preziosissima costruzione fenomenologica basata sulle proprietà degli elementi chimici. Essa può essere capita come vera figlia della Fisica Atomica. Per approfondire vedete The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3, Cap. 19 .

L’equazione di Schrödinger non bastava per descrivere il comportamento delle particelle elementari: essa è limitata a fenomeni non relativistici e non tiene conto dello spin. Nel 1928 una geniale intuizione portò Dirac a formulare un’equazione relativistica. Essa era singolare ma giusta e portò due altri storici frutti inattesi: predire l’esistenza dell’antimateria e fornire una descrizione del comportamento delle particelle elementari con spin come l’elettrone, ivi compresa la precisa relazione tra momento magnetico e momento angolare di spin. Nel 1932 fu scoperto da Anderson l'anti-elettrone o "positrone". Fu la storica gloria dell'equazione di Dirac, che descrive il comportamento di particelle e antiparticelle con spin ½.



Fig. 6. Nun, dio delle acque primordiali, all’inizio del Tempo alza nel cielo la barca del dio Sole Ra (rappresentato dal disco del Sole e dallo scarabeo)
Papiro dal Libro del morto di Anhai, Tebe (Egitto), circa 1050 a.C., British Museum, Londra - Immagine: Wikipedia

Realtà e mistero

L’elettrone è una particella elementare e quindi è correntemente trattato come puntiforme. Come può avere un momento angolare? Pauli aveva ragione a dire che lo spin dell’elettrone non fosse descrivibile in termini di fisica classica (“klassisch nicht beschreibbare”): è tuttora un mistero. Si sbagliava “solo” a pensare che non fosse realtà fisica: nella Scienza non è mai detta l'ultima parola. Per giungere ad “accettare” senza disagio o malessere sia la realtà fisica che il mistero, provate a leggere l’articolo Spin e elicità dell'elementare .

Ma dopotutto lo spin è sempre realtà ma mistero incomparabilmente meno profondo dell’origine del mondo in cui viviamo e di noi in esso, che ogni cultura umana ha accettato al punto da farne universalmente oggetto di miti o religioni di meravigliosa diversità ma con aspetti ricorrenti (ad esempio un Chaos primordiale) e per comune esigenza spirituale e intellettuale.

Guardate ad esempio la bellissima immagine in figura 6, notando che per gli antichi egiziani tutto ha origine dall’acqua. Per saperne di più leggete Egyptian mythology su Wikipedia, nonché la scheda del Libro del morto di Anhai in cui essa è contenuta.

Paolo Strolin

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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 04/01/2017 08:29 da Paolo.

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