Nucleo atomico: legame

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19/03/2014 08:06 - 09/02/2017 16:06 #133 da P. Strolin
P. Strolin ha creato la discussione Nucleo atomico: legame
Nucleo atomico: legame
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Angela Gargano e Paolo Strolin
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Per domande: autori o Domanda a un esperto
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Gli articoli del gruppo Storie di quarks nel programma di Saggi tematici sulla Fisica moderna sono volti a dare sinteticamente una visione unitaria di argomenti il cui legante concettuale è il trattare di “insiemi di quarks”. Il filo conduttore della loro sequenza è illustrato nel primo articolo Quarks nell’evoluzione dell’Universo e consiste nel seguire la linea temporale dell’evoluzione dell’Universo. Interazione forte , Simmetrie: protoni, neutroni, … quarks e Viaggio nei colori: quarks e gluoni sono da considerare propedeutici.

In Viaggio nei colori: quarks e gluoni e in Protone, pione & adroni è trattato lo stato più elementare di aggregazione dei quarks e il fortissimo legame di tre quarks in protone e neutrone e, più in generale, di quarks in adroni. L’aggregato di quarks successivo è quello in nuclei atomici, alla cui comprensione sono rivolti Nucleo atomico: fenomenologia e quest’articolo. In essi sono anche illustrate le proprietà essenziali per prendere coscienza di fenomeni e applicazioni.

Gli articoli del gruppo Nucleo atomico nel programma di Saggi tematici sono complementari a questo, essendo dedicati ai fenomeni naturali che coinvolgono il nucleo atomico e a una breve esposizione delle applicazioni delle sue proprietà.
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Fig. 1a. Il Genio della lampada e Aladino
Immagine Disney Pictures Net
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Fig. 1b. Il Genio della lampada e Jafar
Immagine Repikultes

Energia di legame e Genio della lampada

La fisica del nucleo atomico nacque sotto buoni auspici nel 1932 con la scoperta del neutrone da parte di James Chadwick, che gli valse il Premio Nobel 1935 . L’infanzia della fisica del nucleo atomico fu caratterizzata da uno straordinario sviluppo scientifico, e da speranze per una pacifica utilizzazione dell’enorme energia che esso racchiude come “energia di legame” (definita in Nucleo atomico: fenomenologia). Le speranze furono confortate dalla realizzazione della prima “pila atomica” da parte del gruppo di Enrico Fermi nel 1942. La Seconda Guerra Mondiale era in corso e s’intersecò con la Fisica. Con Hiroshima e Nagasaki, la guerra nel Pacifico finì con atrocità insostenibili dalle coscienze. Il dopoguerra fu a lungo caratterizzato da un equilibrio tra blocchi mondiali basato sul terribile deterrente nucleare, con inquietanti esplosioni “di prova” in ignari e innocenti atolli nell’Oceano Pacifico, del genere sognato per vacanze. Di pila e bombe tratta La bomba .

La visione pubblica del nucleo atomico continua a essere fortemente influenzata dalle paure, ora spostate in particolare sulla radioattività indotta da incidenti a reattori nucleari per la produzione di energia. La paura conseguente a eventi avvenuti - come quello dell'impianto nucleare di Fukushima, per citare il più recente - non si razionalizza facilmente, come in generale le paure.

Anche per le applicazioni delle nostre conoscenze in fisica del nucleo, nei media si parla più di disastri che di benefici. Eppure in caso di bisogno vi ricorriamo, ad esempio per la diagnostica medica. Con la “ Adroterapia ”, protoni e nuclei (in particolare di Carbonio) offrono anche possibilità di un trattamento dei tumori più efficace che con le tradizionali radiazioni. Questa tecnica è già applicata in vari centri nel Mondo. In Italia, i Laboratori Nazionali del Sud dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) a Catania ospitano un Centro di adroterapia oculare . Un importante ruolo per la promozione, lo studio e lo sviluppo dell’Adroterapia è svolto dalla Fondazione TERA da oltre vent’anni. A Pavia, l’INFN ha collaborato alla realizzazione del Centro di Adroterapia della Fondazione CNAO .

Ricordate il film d’animazione Aladdin (1992), ispirato da un racconto dell’antica raccolta di novelle arabe Le mille e una notte ? Il Genio della lampada obbedisce al suo padrone e ha un diverso comportamento secondo che essa sia nelle mani di Aladino (figura 1a) o del Sultano Jafar (figura 1b). Così è per il nucleo atomico.

Fig. 2. La banda di stabilità dei nuclei e le zone instabili

Stabilità del nucleo atomico

La figura 2 mostra i nuclei conosciuti (esistenti in natura o prodotti artificialmente) in un diagramma con il numero di neutroni N sull’asse orizzontale e il numero di protoni Z (ossia il numero di elettroni atomici e quindi l’elemento chimico) su quello verticale. Il "numero atomico" corrisponde a Z e il " numero atomico di massa" è A=N+Z. Per un dato Z esistono nuclei con diverso N e quindi A: “isotopi”. Per un dato A (ossia per un dato numero totale di nucleoni) esistono nuclei con diverso Z (diverso elemento chimico): “isobari”.

I nuclei stabili si situano sulla banda in nero. Dopo qualche fluttuazione iniziale, la banda segue la linea N=Z e per N crescente devia verso il basso portando a un eccesso di neutroni rispetto ai protoni. Nelle zone adiacenti ad essa si situano nuclei instabili per "decadimento”, cioè per trasformazione spontanea in nuclei diversi con un loro “tempo di vita medio”. Essa è essenzialmente dovuta alla stessa ragione che fece cadere la mela di Newton: ogni cosa o sistema evolve, se può, verso un livello energetico più basso liberandosi dell’energia eccedente. I decadimenti sono collegati al fenomeno della “radioattività”, discusso in un articolo del gruppo Nucleo atomico. Ad esempio, nel “ decadimento beta " è emesso un elettrone o, secondo il caso, un positrone.

I nuclei stabili sono poco meno di 300. Avendoli prodotti in laboratorio, oggi conosciamo più di 3000 isotopi, aventi tempi di vita media che allontanandosi dalla zona di stabilità diventano sempre più piccoli. Con le macchine acceleratrici in costruzione, l'intento è allargare ulteriormente il quadro dei nuclei noti. Di fatto, lo studio di questi nuovi sistemi di materia nucleare, i cosiddetti nuclei "esotici" così diversi da quelli disponibili in natura, è una delle principali attività che stanno impegnando i fisici nucleari dagli ultimi decenni. Lo studio dei limiti dell'esistenza della materia nucleare permette di capire meglio la natura delle forze all'interno del nucleo e può fornire importanti informazioni sull'origine degli elementi chimici nell'Universo e sulla nascita e evoluzione delle stelle.

Riportiamo una bella osservazione di Clara Guadagni: Sembra quasi un gioco pensare di creare "nuclei esotici", spostare pezzettini come fossero dei lego. Eppure è sorprendente pensare che da questi pezzettini nasce tutto”.


Fermioni e linea N=Z

Protone e neutrone hanno spin ½ e quindi sono “fermioni”, con il significato discusso in Lo spin: bosone e fermione? . Per essi vale il Principio di esclusione di Pauli: ogni fermione deve avere un suo “spazio quantico” riservato. Qualcosa di analogo accade anche nel nostro usuale spazio fisico: un corpo solido occupa un suo spazio.

Con riferimento alla figura 3, poniamoci un quesito riguardante corpi solidi e in particolare biglie. Abbiamo biglie rosse e blu, da disporre separatamente in due contenitori. Più alto è il livello di una biglia nel contenitore, maggiore è la sua energia potenziale gravitazionale. Si chiede di disporre A=16 biglie in totale, a scelta tra blu (N) e rosse (Z), e in modo da minimizzare l’energia potenziale gravitazionale totale. La scelta corretta è scegliere biglie blu e rosse in egual numero, cioè N=Z, come mostrato nell’immagine a sinistra. La soluzione a destra implica porre due biglie blu a un livello di un gradino più alto di quello che potrebbero avere due biglie rosse. E’ solo un’analogia, ma permette di intuire che il modo energeticamente più economico (e quindi stabile) di formare un nucleo è avere un egual numero di neutroni e protoni: N=Z.
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Fig. 3. Minimizzazione dell’energia per N=Z
Immagine Wikipedia
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Fig. 4. Le torri Garisenda (a sinistra) e Asinelli a Bologna
Figurine Liebig, Serie 1185: Torri pendenti (1926)
Immagine Catawiki

In un curioso accostamento alla figura 3, la figura 4 mostra le “Due Torri” di Bologna in una delle già famose “ Figurine Liebig ”. Esse erano distribuite all’acquisto dei primi estratti di carne industrialmente prodotti (1865) e fecero impazzire più di una generazione di collezionisti. La ricca e dotta Bologna del Medioevo era caratterizzata da una miriade di torri . Che senso aveva aver fatto tanta fatica a portar mattoni fino in cima alla Torre Asinelli per poi fermarsi ad altezza inferiore nella costruzione della Torre Garisenda? La storia non andò proprio così, ma comunque la fatica sarebbe stata minimizzata con la costruzione di due torri di eguale altezza. Come per N=Z. Infatti, la costruzione della Torre Garisenda fu fermata solo da una ragione di forza maggiore: un cedimento strutturale nelle fondamenta.


Eccesso di neutroni ad alta massa

Come fatto notare in Nucleo atomico: fenomenologia, la repulsione elettromagnetica (“Coulombiana”) tra protoni ha un lungo raggio d’azione e quindi aumentando Z gli effetti repulsivi tra protoni aumentano, trascinando anche i neutroni in seguito alle forze nucleari tra nucleoni. L’effetto repulsivo complessivo aumenta approssimativamente con Z2 [/size], dato che ogni protone sente l’effetto di tutti gli altri. Per la stabilità del nucleo, vi è quindi un freno crescente all’aumento del numero di protoni che non esiste per quello di neutroni. Questo effetto spiega perché in figura 2 con l’aumentare di N la banda dei nuclei stabili devia verso il basso dalla linea N=Z, corrispondentemente a un eccesso di neutroni.

Fig. 5. Energia media di legame per nucleone, Immagine Science blogs

Massa e energia di legame

Come detto all’inizio di Nucleo atomico: fenomenologia, alla massa globale di un aggregato di particelle contribuiscono con pari dignità le loro masse come particelle libere e l’energia di legame: E = mc2 [/size] non fa alcuna distinzione tra massa e energia, a parte il fattore costante c2 [/size]. La massa del nucleo si scrive come M = mp [/size]Z + mn [/size]N - B/c2 [/size], dove mp [/size] e mn [/size] sono le masse del protone e neutrone, rispettivamente, e B l'energia di legame, che è definita positiva. La massa del nucleo è quindi inferiore alla somma delle masse dei neutroni e protoni che lo compongono, la differenza essendo rappresentata proprio dall'energia di legame. Quest'ultima corrisponde all'energia necessaria per scomporre il nucleo in singoli protoni e neutroni. Sono misurabili sia la massa del nucleo che le masse dei singoli nucleoni liberi. L’energia di legame totale è determinabile per differenza tra la somma delle masse dei nucleoni liberi e la massa del nucleo.


Energia di legame

La figura 5 mostra l’energia media di legame (espressa in MeV) per nucleone B/A in funzione del numero atomico di massa A. Per i più piccoli valori di A, si osservano fluttuazioni dovute al fatto che si media su un numero piccolo di nucleoni. Poi B/A è approssimativamente costante a causa del corto raggio d'azione delle forze nucleari che fa assimilare il nucleo a un liquido, come discusso in Nucleo atomico: fenomenologia. Più dettagliatamente, l'energia di legame per nucleone cresce rapidamente a partire dall'Idrogeno fino a 7 MeV/nucleone, poi più lentamente fino a raggiungere un valore massimo di 9 MeV/nucleone in corrispondenza di un valore di A attorno a 60. A partire da questo massimo, l’energia di legame diminuisce scendendo al di sotto di 8 MeV/nucleone. Il Ferro (Z=26, A circa 56) si situa nella zona del massimo. A questo può essere collegata la sua abbondanza nei pianeti rocciosi come la Terra. Esso è il quarto elemento nella crosta terrestre (oltre 4 % in massa), e si ritiene sia ancora più abbondante nel nucleo centrale.

Una pallina tende a cadere al fondo di una buca, ove la sua energia potenziale è minima o, volendo esprimersi così, l’energia di legame gravitazionale con la Terra è massima. Similmente, i nuclei tendono a evolvere verso un minimo di massa totale (cioè verso un massimo dell’energia di legame), liberando un’energia corrispondente alla differenza in massa fra stato iniziale e finale. In opportune condizioni, i nuclei al di sotto della zona del massimo attorno a A=60 possono unirsi per formare un nucleo di massa maggiore, ma inferiore alla somma delle singole masse iniziali, liberando l’energia in eccesso. Analogamente, i nuclei al di sopra del massimo attorno a A=60 possono scindersi in nuclei di massa inferiore. Sono rispettivamente i processo di “fusione” e “fissione” discussi negli articoli del gruppo Nucleo atomico.

La presenza di un massimo nell’energia di legame gioca un ruolo fondamentale anche per comprendere la genesi dei diversi nuclei secondo la moderna Cosmologia.


Perché?

Cosa muove la ricerca per la conoscenza del nucleo atomico?”. Possiamo rispondere rimbalzando la stessa domanda, ma non influenzata da paure, per il macroscopico estremo: “cosa muove la ricerca per la conoscenza del Cosmo?”. La risposta viene dai bimbi quando ci tempestano di “perché?”: la specie Homo sapiens è giunta a quello che è oggi grazie a una primordiale pulsione alla conoscenza, con importantissimi “bonus” per la vita pratica. La Scienza di base non ha mai interessato le scimmie, e esse sono rimaste tali.


Collaborazione didattica

Le osservazioni di Clara Guadagni portano sempre elementi interessanti.


Collegamenti

Renato A. Ricci, Fisica Nucleare , Enciclopedia Treccani (2007)
Contemporary Physics Education Project (CPEP) The ABC of Nuclear Science , Lawrence Berkeley Laboratory (USA)
Guide to the Nuclear Wallchart , Contemporary Physics Education Project (CPEP)


Angela Gargano e Paolo Strolin

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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 09/02/2017 16:06 da Paolo.

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