Espansione dell'Universo

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15/12/2014 20:53 - 10/02/2017 11:39 #156 da P. Strolin
P. Strolin ha creato la discussione Espansione dell'Universo
Espansione dell’Universo
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Per domande: autori o Domanda a un esperto
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Vedete in figura 1 come l’evento primario dell’espansione dell’Universo, il “Big Bang”, è entrato nel titolo e nel manifesto di una mostra tenuta nel 2006 al Museo Nazionale di Arte Moderna presso il Centro Georges Pompidou a Parigi: BIG BANG. Appassionante, sconvolgente, eroico. Il Big Bang e l’idea rivoluzionaria di un Universo in espansione fanno ormai parte della cultura umana e di un “immaginario collettivo”, con tutta la carica di misteri condivisi che questa espressione porta con sé per il pubblico.


Fig. 1. Il Big Bang al Centro Pompidou a Parigi - Immagine Gianni Arnaudo

In quest’articolo vedremo le prime osservazioni sperimentali da cui è scaturita la concezione dell’Universo in espansione, che seguiremo dai suoi primordi. Vivremo così la cosiddetta “era della radiazione”, terminata circa 380.000 anni dopo il Big Bang. Furono anni importantissimi, anche se corrispondono al tempo di un soffio rispetto agli attuali quasi 14 miliardi di anni da quell’evento senza paragoni. Individueremo infine una chiave per iniziare a svelare i misteri dell’Universo primordiale, della quale Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo tratta in modo più completo. Alla fine del discorso resterà ancora - per noi come per l’immaginario collettivo - amplissimo spazio coperto da mistero, ma con la Scienza avremo fatto qualche passo verso la conoscenza dell’Universo alle sue origini.


La prima osservazione

Come esposto in Da linee di Fraunhofer a Universo in espansione , nel 1914 Vesto Slipher osservò un predominante spostamento verso il rosso delle righe spettrali della luce da galassie lontane. Egli lo attribuì a un effetto Doppler dovuto ad un loro moto di allontanamento relativamente a noi.


Fig. 2. La legge di Hubble con i dati originali
Immagine AstroCappella
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Fig. 3. La legge di Hubble con dati odierni e scale non lineari
Immagine Minnesota State University

Legge di Hubble

Edwin Hubble studiò sistematicamente le velocità delle galassie rispetto a noi e nel 1929 formulò la cosiddetta “ Legge di Hubble ”, secondo la quale le galassie si allontanano da noi con velocità approssimativamente proporzionali alla loro distanza. Notate subito che qui pragmaticamente diciamo “da noi” solo perché così appare in base alle nostre osservazioni. Dovremo poi ragionare per rispondere alla domanda: che significato ha questo “noi” relativamente all’Universo? Trarremo conclusioni ancora più sconvolgenti rispetto al pensiero classico.

La Legge di Hubble è mostrata in figura 2 con i dati disponibili nel 1929, per dare un’idea di quanto la sua prima deduzione sia stata ardita: “la fortuna aiuta gli audaci", dice il proverbio. Infatti, la figura 3 mostra la Legge di Hubble con i dati oggi disponibili. L’enorme progresso realizzato da allora impone l’uso di scale non lineari (“logaritmiche”, se non vi accontentate di leggere le cifre). Le distanze sono misurate in Megaparsec (Mpc), con 1 Mpc pari a circa 3 milioni di anni luce. E’ il metro (o il "piede" per gli inglesi) usato per il Cosmo. Ritorna sull'argomento Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo e mostra che l'osservazione delle luminosissime Supernovae ha permesso di vedere un ordine di grandezza più lontano, con una grossissima sorpresa: l'Universo è in espansione accelerata!

La figura 4 mostra schematicamente una mappa delle velocità di allontanamento delle galassie relativamente a noi, redatta in base alla Legge di Hubble e con scale lineari per maggiore chiarezza grafica.


Universo in espansione

La legge di Hubble impose la nuova visione di un Universo interamente in espansione, un’ipotesi in tal senso essendo già stata avanzata da Alexander Friedmann nel 1922 e da Georges Lemaître nel 1928.
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Fig. 4. Mappa schematica delle velocità delle galassie
relativamente a noi - Immagine University of Illinois
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Il passaggio concettuale che dalla legge di Hubble porta all'assunzione che l'intero Universo sia in espansione non è banale. Per renderlo più comprensibile, consideriamo un’analogia molto semplificativa. Immaginiamo che una porzione dell’Universo sia disegnata su una membrana bianca elastica e che la figura 4 ne dia un’immagine.

Se tendiamo la membrana mantenendo le sue proporzioni, le distanze tra le galassie aumentano tutte globalmente. Pur non essendovi alcun punto privilegiato, ogni galassia potrebbe - “galassio-centricamente” - credere che siano le altre ad allontanarsi da lei con velocità proporzionali alla loro distanza.

Se vale per le galassie, vale anche per noi. Un ipotetico umanoide su un pianeta della galassia di Andromeda troverebbe anche lui la legge di Hubble e potrebbe pensare che siano le altre galassie ad allontanarsi da lui. Dobbiamo quindi abbandonare l’idea “ antropocentrica ”, rassegnarci a non essere al centro dell’Universo e accettare di trovarci in un suo punto “qualsiasi”.

L’allontanamento delle galassie visto da qualsiasi osservatore implica un concetto molto importante, e cioè che l’Universo è globalmente in espansione . Nella realtà le galassie possiedono anche delle velocità intrinseche indipendenti dall'espansione, che comunque si combinano con questa senza alterarla nella sua globalità.

Possiamo andare oltre con una considerazione che secondo antico pensare potrebbe creare un po' di sconcerto. Non esistendo un punto privilegiato di osservazione, non esiste nemmeno un centro oggettivo dell'Universo. In sostanza, non esiste un centro di tutto.


Verso le origini dell’Universo

La legge di Hubble e la scoperta di una “radiazione fossile”, reliquia dei primordi dell’Universo (introdotta nel seguito e trattata in Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo ), costituiscono le basi primarie della moderna Cosmologia, la Scienza che studia la Storia dell’Universo e si rivolge al suo futuro.

I “modelli” hanno i loro limiti di validità, in qualunque campo essi siano impiegati: pensate a quelli che ci forniscono le previsione meteorologiche o quelle di crescita economica in base alle conoscenze sul passato e ai dati di oggi. Le “teorie” sono rappresentazioni della realtà supportate da un’intrinseca struttura concettuale in organica coerenza con le osservazioni sperimentali, ma inevitabilmente anch’esse sono valide entro certi limiti.

Questo vale anche per le teorie cosmologiche, che affrontano l’ardua impresa di risalire verso le origini dell’Universo mediante una visione quanto più completa e realistica possibile. Spinto al limite, questo risalire all’origine pone problematiche esistenziali che vanno oltre la metodologia scientifica, affascinandoci intimamente e differenziandolo nel profondo da altre imprese umane. Evochiamo nel seguito una di queste avventure umane: la ricerca delle sorgenti del Nilo. Nell'immaginazione, la vedremo poi in parallelo con la risalita nel tempo verso la comprensione delle origini dell'Universo, per quanto è possibile con gli strumenti della Scienza.


Fig. 5. Johannes Schnitzer (1482), Mappa tratta dalla Geografia di Claudio Tolomeo - Immagine California Map Society

La ricerca delle sorgenti del Nilo

Il Nilo esprime un fascino esistenziale di lontana e misteriosa origine, anche quando oggi lo contempliamo nell'attraversare quella multiforme metropoli in cui si è trasformato Il Cairo assorbendo in un’unica trama grandiosità del passato e brulicante umanità del presente. Occhi e mente captano pulsazioni di vita corrente, sul fiume e attorno ad esso, con una sensazione di continuità dalla Storia.

Poi si allarga verso il mare con la vastità del suo delta, tra sabbie, larghi lembi di vegetazione rigogliosa e imponenti memorie lasciate da millenni di grande civiltà. Il risalire il grande fiume, che sia in motonave da crociera o con una feluca , suscita una sensazione totalmente diversa. Quello di un viaggio apparentemente interminabile nel quale sulle due rive lentamente scorrono e si alternano oasi e confini del deserto, vita rurale e improvvisamente monumentali vestigia del passato. Luxor , Karnak , Valle dei Re e Valle delle Regine non sono che all’inizio di un percorso di cui non è percepibile la fine. Gli affioramenti di granito rosa che stringono il fiume nelle cataratte della mite Assuan segnano l’inizio di un nuovo mondo di antichissima storia, con la nera e bella popolazione di Nubia . Se continuiamo, a quali nuovi inizi e lontani orizzonti ci porterà questo risalire apparentemente senza fine?

Questo oggi. Immaginate ai tempi in cui proseguendo verso il Sud avremmo atteso di giungere al mitico regno della Regina di Saba , che secondo la tradizione biblica si recò a Gerusalemme per incontrare Re Salomone. Lo narra Piero della Francesca (1420-92) in meravigliosi affreschi ad Arezzo. Per trovare le sorgenti del grande fiume avremmo dovuto risalire ancora verso terre ignote, terre che una volta potevano essere solo rappresentate da chiazze bianche denotate dalla locuzione latina “ Hic sunt leones ”.

La ricerca delle “sorgenti del Nilo” fu, infatti, una complessa e lunga impresa , condotta da varie spedizioni nel corso della Storia. Alcune spedizioni le cercarono in epoca imperiale romana, la prima attorno al 65 d.C. promossa da Nerone. Nel II secolo d.C. Claudio Tolomeo riferì che il Nilo proveniva da due grandi laghi (ora sappiamo che il Nilo Victoria proviene dall’omonimo lago e s’immette nel lago Albert prima di scorrere verso l’Egitto) alimentati da fiumi che scendono dai “Monti della Luna” (il massiccio nevoso del Ruwenzori). Con lo sviluppo della cartografia, la Geografia di Claudio Tolomeo fu tradotta in mappe, come quella rappresentata in figura 5. Nell’Ottocento, le sorgenti del Nilo caratterizzarono anche simbolicamente l’esplorazione dell’ignoto, allora (per noi) rappresentato dall’interno del continente africano ( video ). Le cercò David Livingstone (1813-73) nella sua lunga e famosa epopea africana.

Per quanto complesso fosse lo stabilire quale fosse l’origine più meridionale delle acque del Nilo, era “a priori” presumibile potervi giungere con mezzi umani. Non è così per l'origine ultima dell'Universo.


La sorgente dell'Universo

Il futuro dell’Universo in espansione secondo la Legge di Hubble ci interessa ma non ci tocca intimamente, tanto è lontano nel tempo. Le sue origini pongono interrogativi sulle nostre e tocca corde profonde nel nostro animo. Immaginiamo quindi ove possiamo giungere servendoci della Legge di Hubble per andare indietro verso tempi in cui l’espansione non era ancora così vasta. Troviamo un Universo sempre più piccolo. Fino a che punto?

La “ Teoria del Big Bang ” introdusse l’ipotesi che l’espansione dell’Universo sia il retaggio di una gigantesca esplosione (da cui la denominazione “Big Bang”) di uno stato iniziale in cui tutta l’energia era concentrata in dimensioni ridottissime, idealmente nulle nei limiti della teoria. Questo momento denso di mistero è schematicamente rappresentato in alto a sinistra in figura 6.

Soffermatevi a riflettere: immaginate di concentrare quasi in un punto l’energia equivalente (secondo E = m c2 [/size]) alla massa totale di pianeti, stelle e galassie, oltre che altre forme di energia nel Cosmo. La densità di energia in questa singolarità è del tutto inimmaginabile secondo il pensiero corrente.

Siamo lontanissimi dall’Universo statico di Aristotele, trattato in Il Mondo è pieno di Vuoto . Oltretutto, andando a ritroso nel tempo la teoria del Big Bang implica che all'Universo si possa assegnare un'età, ora stimata a quasi 14 miliardi di anni come accennato in precedenza.


Fig. 6. Rappresentazione schematica dell’evoluzione dell’Universo con riferimento alla radiazione fossile - Immagine Physics World - NASA

Scendendo il Nilo del'Universo

Le teorie cosmologiche, sviluppate in base alle osservazioni sopra riportate, permettono di scendere idealmente il “Nilo dell’Universo” partendo dalla sua ipotizzata sorgente, ossia il Big Bang. Lo scenderemo seguendo idealmente la traccia schematicamente data in figura 6.

L’Universo inizia nella “Era della gravità quantistica”. Sintetizziamo le parole dette in Interazioni e loro unificazione . Nell’Universo di oggi, gravità e teorie quantistiche vivono vite separate. Alle altissime densità primordiali, la gravità non poteva essere immune da effetti quantistici. L’ambizione di oggi è descrivere tutte le interazioni in un’unica “Teoria di Grande Unificazione” (GUT).

Seguì una fase di espansione iper-rapida contemplata dalla cosiddetta “ Teoria Inflazionaria ”, motivata e delineata in Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo .

L’Universo entrò quindi nella cosiddetta “ Era della radiazione ”, a volte detta della “ sfera (o palla) di fuoco ”. L’immane energia scaturita inizialmente dal Big Bang era infatti essenzialmente sotto forma di “radiazione”. In quello stato di strettissimo contatto le interazioni erano frequentissime e la radiazione progressivamente si convertiva in “materia” (particelle elementari), in virtù dell’equivalenza einsteiniana tra energia e massa.

Tra i componenti della radiazione primigenia troviamo in primo luogo i fotoni , i “quanti” della radiazione elettromagnetica.


Disaccoppiamento tra radiazione e materia

Il proseguire dell’espansione faceva viepiù diminuire la densità dell’Universo. All'età di approssimativamente 380 mila anni (figura 6), a un “ plasma ” denso e caotico come schematicamente rappresentato nella parte sinistra della figura 7 seguì una situazione come nella parte destra della stessa figura, con minore densità e con elettroni e protoni in condizioni tali da poter mantenere un legame atomico stabile.
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Fig. 7. Disaccoppiamento della radiazione dalla materia
Immagine tratta da University of Oregon
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Si formarono i primi atomi, quelli di Idrogeno, e la probabilità delle interazioni della radiazione superstite (elettromagnetica, ossia fotoni in termini di particelle) con la materia si abbassò al punto da portare a un loro “disaccoppiamento”.

Nel frattempo, la conversione della radiazione in materia aveva proseguito e fatto entrare l’Universo nella “ Era della materia ”. E la materia iniziò ad aggregarsi.

Era della materia, superando un’Epoca oscura

L'Era della materia iniziò con una fase temporanea detta “ Epoca oscura ”, che qui menzioniamo per completezza pur se la figura 6 non la mostra. La materia era ormai disaccoppiata da radiazioni che la eccitassero e le facessero emettere luce. Inoltre, essaera predominantemente nello stato di atomi di Idrogeno, neutri e quindi sostanzialmente incapaci di produrre radiazioni. La sola radiazione primordiale forniva un poco di luce, s’intende anche qui in senso figurato. Da questo la denominazione di “oscura”.
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Fig. 8. Era della materia dall’Epoca oscura fino alla formazione delle prime stelle
Immagine Wikipedia
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L’Epoca oscura fu superata con l’aggregazione della materia in stelle, che iniziarono a popolare l'Universo. Le emissioni di radiazioni da queste (anche sotto forma di luce) riaccesero l'Universo, e non solo in senso figurato.

Inoltre, interagendo con gli atomi di Idrogeno queste radiazioni determinarono una loro ionizzazione o, come solitamente chiamata " reionizzazione ", con la liberazione di elettroni dal legame atomico. Fu posta così fine allo stato neutro dell'Universo. La materia entrò nel predominante stato di “ plasma ”, che tuttora complessivamente predomina nell’Universo.

Questa fase di transizione avvenne tra qualche centinaio di milioni e un miliardo di anni dopo il Big Bang. L’Universo entrò così nel pieno dell’Era della materia. La materia continuò ad aggregarsi e il lento ma inesorabile lavoro dell'attrazione gravitazionale procedette gradualmente fino alla formazione delle stelle e delle galassie che ora popolano il Cosmo.


Radiazione fossile nell’Era della materia

Dopo il disaccoppiamento, la sempre più piccola probabilità d’interagire con la materia rese l’Universo trasparente alla radiazione, in prima approssimazione. La radiazione primordiale divenne libera di viaggiare imperturbata su percorsi progressivamente più ampi. Se volessimo dare un “ Guinness dei primati ” per il viaggio di durata più lunga, con i suoi quasi 14 miliardi di anni questa radiazione lo meriterebbe appieno.

Pur espandendosi, la radiazione primordiale passò indenne l'Epoca oscura ed è rimasta sostanzialmente inalterata (figura 6, da 380.000 anni in poi), in uno stato che (per analogia) si presta alla denominazione di “fossile”.

Parleremo nel seguito di “temperatura” della radiazione fossile. Per chi volesse approfondire, l’Appendice espone il concetto di “temperatura” per una radiazione elettromagnetica e la sua stretta connessione con le “energie” dei fotoni, a essa corrispondenti in termini di particelle. In sintesi, è equivalente parlare di temperatura della radiazione o di valor medio della distribuzione in energia del corrispondente insieme di fotoni.


Temperatura della radiazione fossile

Con quale “termometro” si può misurare la temperatura della radiazione fossile? Come un “ corpo nero ”, l’Universo non riflette la radiazione che lo investe. Si definisce come "spettro" la distribuzione in frequenza di una radiazione o in energia dei fotoni che la compongono, l'energia E di un fotone e la corrispondente frequenza ν (se rappresentato come onda) essendo legate dalla relazione quantistica E = h ν. Lo spettro di corpo nero è caratterizzato da una temperatura T, normalmente espressa in gradi Kelvin (K). Tale temperatura corrisponde a quella delle pareti di una scatola ideale che contenga la radiazione in condizioni di equilibrio termico. Anche sperimentalmente (lo vedremo a breve) si constata che lo spettro della radiazione fossile corrisponde a quello di un corpo nero. Il valore di T che lo caratterizza è la sua “temperatura”.

Cosa può essere successo alla temperatura della radiazione fossile nell’espansione dell'Universo? Un’analogia con l’espansione di un gas non può aiutarci a intuirlo. Per esso, possono succedere cose diverse. In una “ espansione libera ”, il gas non ha alcun motivo di diminuire in temperatura. Lo fa invece se esegue un lavoro verso l’esterno, come il gas che dopo l’ignizione del carburante si espande nei cilindri della vostra auto e la fa muovere.

Nell’espansione dell’Universo, la teoria prevede che la radiazione fossile diminuisca in temperatura con un meccanismo tutto suo. Il raffreddamento proviene da un effetto cosmologico visualizzabile in analogia con un effetto Doppler . Il moto di allontanamento accelerato proprio dell’espansione (figura 4) si traduce in un progressivo “spostamento verso il rosso” (aumento) delle lunghezze d’onda dei fotoni, cioè una diminuzione delle loro frequenze e quindi energie. Ragionando in termini di temperatura, quella della radiazione fossile diminuisce con l’espansione. S’intende, tutto nel sistema di riferimento dal quale la osserviamo.

Secondo la Teoria del Big Bang, agli inizi degli anni Sessanta si stimava a 5 K la temperatura raggiunta ai giorni nostri, corrispondente a circa – 268 o [/size]C: una radiazione fossile “iper-surgelata” con il trascorrere del tempo cosmico. Questa temperatura corrisponde al dominio delle microonde elettromagnetiche.


Verso l’Egitto

Immaginate di aver inventato e costruito degli “occhiali a microonde” per progredire nelle vostre usuali attività. In una notte buia, trovandoveli per caso in tasca vi viene in mente di inforcarli. Sorprendentemente, il cielo appare improvvisamente invaso da un chiarore.
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Fig. 9. Lo spettro della Radiazione Cosmica di Fondo
Immagine FIRAS/NASA
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Qualcosa del genere accadde nel 1963 a due ingegneri che lavoravano nel campo delle telecomunicazioni via satellite tramite microonde elettromagnetiche , Arno Penzias e Robert Wilson. Essi scoprirono che l’Universo è pervaso da una radiazione elettromagnetica nel dominio delle microonde, ora correntemente chiamata “Radiazione Cosmica di Fondo”. Ne tratta più dettagliatamente Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo .

Lo spettro era proprio quello del corpo nero, a una temperatura di 3 K. Esso è ora conosciuto con grandissima precisione ed è dato dalla curva continua in figura 9. Essa corrisponde a uno spettro di corpo nero alla temperatura di 2,7 K, vicina a quella inizialmente misurata. La precisione dei dati sperimentali è tale che, se fossero messi, le loro barre di errore sarebbero inferiori allo spessore stesso della curva.

La Radiazione Cosmica di Fondo fu immediatamente interpretata come la radiazione fossile, la prevista reliquia del Big Bang. Si può anche stimare che al disaccoppiamento la sua temperatura fosse circa 3000 K. Questa convalida della Teoria del Big Bang costituisce una pietra miliare della Cosmologia.

Nello spazio con occhiali a microonde

Inviando nello spazio le antenne a microonde e affrancandole dalle fluttuazioni spaziali e temporali nell'assorbimento da parte dell'atmosfera terrestre, la qualità delle osservazioni sulla Radiazione Cosmica di Fondo migliora in misura straordinaria. La figura 10 mostra schematicamente che dalla distribuzione uniforme inizialmente osservata (ovviamente al di fuori dal mediano piano galattico) si passò a osservazioni sempre più precise e emersero piccolissime disuniformità (al livello delle 10 parti per milione). La figura riporta dati forniti dalle missioni spaziali su satellite COBE e WMAP , con lanci della NASA rispettivamente nel 1989 e nel 2001. Ora le misure più precise provengono dalla missione Planck dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), con lancio nel 2009.


Fig. 10. Da Terra nello Spazio per leggere nitidamente i messaggi della Radiazione Cosmica di Fondo - Immagine WMAP/NASA

Queste minime disuniformità (dette “anisotropia”) sono rimaste impresse nella radiazione fossile, come se fossero state fotografate. Tramite la radiazione fossile (indicata schematicamente dalla linea ondulata light in figura 6), questa sorta di fotografia giunta fino ai giorni nostri. Avendo disceso idealmente il "Nilo dell'Universo", abbiamo individuato in questa disuniformità una chiave per penetrare nei misteri dell’Universo primordiale e iniziare a comprenderli.

The Cosmic Microwave Background is a snapshot of the oldest light in our Universe, imprinted on the sky when the Universe was just 380,000 years old. It shows tiny temperature fluctuations that correspond to regions of slightly different densities, representing the seeds of all future structure: the stars and galaxies of today.”

La Radiazione Cosmica di Fondo è un'istantanea della luce più antica nel nostro Universo, impressa nel cielo quando l'Universo aveva appena 380 mila anni di età. Essa mostra variazioni di temperatura molto piccole che corrispondono a regioni di densità leggermente diversa, che rappresentano i semi di ogni futura struttura: le stelle e le galassie di oggi.

(Torsten Ensslin, Planck reveals an almost perfect Universe , Max-Planck-Gesellschaft, 3 Giugno 2013)


L'avventura continua

Se volete, seguiteci nell’avventura in Radiazione fossile, primordi e futuro dell’Universo . Non soltanto ci rivolgeremo alla conoscenza del lontano passato dell'Universo, ma azzarderemo anche uno sguardo verso il suo "remoto futuro".


Collegamenti

E. Lupia Palmieri, M. Parotto, S. Saraceni e G. Strumia, L’origine dell’Universo e il big bang , in Scienze Naturali, Zanichelli online
Sean Carroll, Cosmology Primer (trattato chiaro e completo: “The Primer provides the basic picture of modern cosmology. The intended audience includes anyone with curiosity about science; no technical background is assumed”, Il Primer fornisce il quadro di base della cosmologia moderna, per chiunque abbia curiosità per la scienza; non è richiesta alcuna formazione tecnica)
The Big Bang , Four Peaks Technologies ("An independent informational site covering the Big Bang and related subjects. Items presented here are in-depth, but in laymen's language. Technical jargon is kept to a minimum". Un sito divulgativo indipendente, incentrato sul Big Bang e temi correlati. Gli argomenti sono presentati in profondità, ma nel linguaggio comune. Il gergo tecnico è ridotto al minimo).
Galaxies and the expanding Universe , University of Oregon
The early Universe: toward the beginning of time , University of Oregon
Foundations of Modern Cosmology , Astronomy Department, University of Virginia
Daniele Gasparri, Le ere dell'Universo e la nucleosintesi primordiale



APPENDICE: TEMPERATURA ED ENERGIA

Parliamo ora del concetto di “temperatura” per una radiazione elettromagnetica e della sua stretta connessione con la “energia” dei fotoni a essa corrispondenti in termini di particelle. Ricordiamo che secondo la fisica quantistica la "energia" E di un fotone è proporzionale direttamente alla “frequenza” ν della radiazione corrispondente e inversamente alla sua “lunghezza d’onda” λ = c / ν. Sinteticamente, indicando con h è la costante di Planck e con c la velocità della luce si ha E = h ν = h c / λ.


Temperatura nella vita corrente

Approfondiamo anzitutto il significato fisico della “temperatura” da tutti usata nella vita corrente. Seppure in misura molto minore, anche di essa non tutti conoscono il significato fisico.
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Fig. 11. Moto caotico delle molecole di un gas
secondo la Teoria Cinetica
Immagine Chimica-online
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Quando ci sentiamo influenzati, “misuriamo” la nostra temperatura corporea, normalmente esprimendola in gradi centigradi (o [/size]C). Come nel quotidiano, anche in Termodinamica si ragiona in termini di temperatura. Ma “cos’è” la temperatura?

Vedremo che è per noi molto più semplice che rispondere a domande del tipo “cos’è l’amore?”. I bambini hanno le idee più chiare degli adulti, anche se le risposte variano: “L’amore è quando la ragazza si mette il profumo, il ragazzo il dopobarba, poi escono insieme per annusarsi”, disse Martina (5 anni).

Per rispondere da adulti alla domanda sulla temperatura, passiamo da una visione “macroscopica” a una “microscopica”, considerando per semplicità un gas. La figura 11 fornisce una rappresentazione schematica di un gas in un contenitore secondo la “ Teoria Cinetica ”, di natura statistica. Le molecole del gas sono in un moto caotico di “agitazione termica”.

Nello stato gassoso la materia è abbastanza rarefatta da approssimare correntemente il comportamento di un gas reale con quello di un gas ideale detto “ gas perfetto ”, in cui per definizione ogni molecola del gas ha un moto indipendente seppur con collisioni elastiche.

Calcoli non troppo laboriosi mostrano che il valor medio dell’energia cinetica (“grandezza fisica” microscopica) delle molecole del gas può essere macroscopicamente “misurato” in termini di una “temperatura assoluta” T, alla quale è proporzionale. La scala del fattore di proporzionalità è data dalla costante di Boltzmann , solitamente denotata come kb [/size].

Così, in una visione microscopica l'energia fornita a un gas per riscaldarlo è fornita alle sue molecole e ne aumenta l'energia cinetica.

La temperatura assoluta è solitamente espressa in gradi Kelvin (K), con una scala eguale a quella dei gradi centigradi ma riferita allo "zero assoluto". Per la fisica classica, lo “zero assoluto” (T = 0 K) corrisponde a uno stato ideale in cui tutte le molecole sono totalmente in quiete. Esso corrisponde a -273.15 o [/size]C.

Una misura di temperatura in gradi centigradi non ha contenuto fisico intrinseco. Essa è solamente giustificata dalla praticità nel quotidiano, essendo adattata a un intervallo di temperatura che incontriamo nella vita corrente: quello tra acqua che gela e che bolle. E' anche pratica per misurare la temperatura del nostro corpo, in larga parte costituito di acqua.


Temperatura di una radiazione

Consideriamo ora statisticamente non più un insieme di molecole ma uno di " fotoni ” (i “ quanti ” di radiazione elettromagnetica).

Per comprendere il significato fisico dell’usuale temperatura, abbiamo considerato e trattato statisticamente un insieme di molecole chiuse in una scatola. Per la radiazione elettromagnetica, l'equivalente è un insieme di fotoni entro una cavità chiusa verso l'esterno tramite pareti a temperatura T e in “pareggio energetico” (possiamo anche dire in equilibrio termico), cioè tanta energia assorbe quanta ne cede. Anche i fotoni hanno energie diverse tra loro e distribuite secondo uno “spettro” (sopra definito) ben determinato da leggi statistiche. Questo è lo " spettro del corpo nero ", anch’esso caratterizzato da una temperatura T. Le leggi fisiche sono diverse da quelle valide per le molecole in un gas, ma facendo i conti anche in questo caso si può definire una “temperatura” e collegarla al valor medio dell’energia dei fotoni.

In sintesi, la temperatura della radiazione e il valor medio della distribuzione in energia (proporzionale a una frequenza, come già detto) del corrispondente insieme di fotoni sono “variabili accoppiate”. Esse ci lasciano la libertà di ragionare indifferentemente in termini dell’una o dell’altro.

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Alan Cosimo Ruggeri e Paolo Strolin ...
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Professore Emerito di Fisica Sperimentale
Università di Napoli "Federico II"
Complesso Univ. Monte S. Angelo
Via Cintia - 80126 Napoli - Italy
Ultima modifica: 10/02/2017 11:39 da Paolo.

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