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Come può essere che illustri scienziati siano dediti al culto dello spin - esoterico per la fisica classica - anche per le particelle “elementari”? Come tali, le particelle elementari sono considerate come puntiformi e quindi il concetto di spin (in italiano: rotazione) è assolutamente inaccettabile se restiamo mentalmente ancorati alla fisica classica e al suo linguaggio. Tuttavia lo spin è realtà fisica sperimentalmente provata - ne sarà delineata la metodologia - e compiutamente inserita in un quadro teorico. Accettare questa nuova realtà implica andare oltre le limitazioni della visione classica e “ pensare in Quantistico ”: vi lascio per poco insoddisfatta la curiosità sul valore simbolico di figura 1. Chiariremo infine perché per particelle in moto – specie se relativistico come correntemente per le particelle elementari - è naturale parlare di “elicità” piuttosto che di spin.


Notate bene: il concetto di “puntiforme” è un’antica astrazione intellettuale e ha tradizionalmente avuto un ruolo importantissimo in fisica. Basti pensare al “punto materiale” della meccanica classica. E’ il concetto ultimo o si troverà un giorno un’astrazione che sia con esso compatibile ma allarghi la visione ad altri fenomeni? Le “ super-stringhe “ offrono affascinanti prospettive: sono convalidabili? Vi è materia per un profondo trattato.

La premessa concettuale di quest’articolo è Pensare in Quantistico . Esso segue Lo spin e Lo spin dell’elettrone: roba da ragazzi ed è seguito da Lo spin: bosone o fermione? e Lo spin: dal quotidiano allla spintronica .


Le particelle elementari hanno spin

Al livello di conoscenza di oggi, le particelle considerate come elementari sono i quarks e i leptoni come discusso in Simmetrie e Interazioni Fondamentali . Tra i leptoni, i più noti sono l’elettrone e il neutrino. Quarks e leptoni hanno spin s = ½. Quali metodologie sperimentali sono state usate per determinarlo?

In Lo spin dell’elettrone: roba da ragazzi si è visto che lo spin dell'elettrone si manifestò “in incognito” nell’esperimento di Stern-Gerlach (descritto in Lo spin ) e si fece definitivamente scoprire dallo “splitting” o “separazione” dei livelli energetici degli elettroni atomici che esso provoca in presenza di un campo magnetico. In ambedue i casi, il metodo sperimentale è basato sull’interazione con un campo magnetico statico. Il campo magnetico è generato da una corrente elettrica nelle bobine di un elettromagnete e cioè da elettroni in moto. In ultima analisi, lo spin dell’elettrone è stato quindi evidenziato studiando "interazioni" con altri elettroni. Avrete già intuito che la metodologia generale basata sullo studio di interazioni.

Quale aspetto delle interazioni studiare per dedurne l’ignoto spin? Il momento angolare di spin ha direzione e verso: per l'ineludibile principio di conservazione del momento angolare, questa indicazione direzionale si ripercuote sugli angoli delle particelle prodotte nell’interazione. Inoltre entrano in gioco effetti dinamici: anche in essi la direzionalità dello spin gioca un ruolo. Complessivamente, il valore dello spin è dedotto studiando gli angoli delle particelle prodotte, assieme alle loro energie. Misurando grandezze macroscopiche di natura classica si traggono informazioni su grandezze quantistiche microscopiche, in questo caso lo spin ma è solo un esempio. Peraltro, si vede che una palla da tennis è tagliata (anche se non è vista ruotare) dall’angolo con cui rimbalza interagendo con il terreno o con la racchetta.

Quali interazioni studiare? Un modo di utilizzare la metodologia illustrata è fare interagire le particelle in esperimenti di collisione. Lo studio del decadimento di una particella instabile è un altro modo: un famoso esempio è fornito dalla scoperta della “violazione della Parità”, che sarà illustrata negli articoli Asimmetrie: violazione della Parità e Asimmetrie: come fu vista la violazione della Parità.

E’ stato così stabilito che lo spin delle particelle elementari in generale è concreta realtà sperimentale, come quello dell’elettrone. Non solo: proprio per esse l’ equazione di Dirac inquadra compiutamente il momento angolare di spin, ivi compresa la sua precisa relazione con il momento magnetico di spin. Il perché sta nella loro intrinseca “semplicità”. Era anche la visione di Democrito (circa 460-370 a.C.), che troviamo riflessa nei versi di Lucrezio (circa 97-55 a.C.): "sunt igitur solida primordia simplicitate", ossia "sono dunque di solida semplicità primordiale" ( De rerum natura , Libro I verso 548).


Una domanda cruciale

Due motivi mi hanno spinto a impegnarvi nel comprendere le metodologie per la determinazione degli spin delle particelle elementari. Il primo è perché vi rendiate conto della sua realtà fisica nello spirito del proverbio “San Tommaso non ci crede finché non ci ficca il naso”. Il secondo è per potervi porre questa domanda: abbiamo parlato di momento angolare di spin, ma abbiamo per questo mai parlato di rotazione? La risposta è negativa e questo ha un significato.


Spin e ballerine

I fatti sperimentali non danno altra scelta che accettare l’esistenza di un momento angolare di spin, indipendentemente una sua interpretazione in termini di una rotazione come in fisica classica. Una tale interpretazione è inessenziale: ” parlando in Quantistico ” si dice spin e basta. Tuttavia, la nostra mente è abituata ai fenomeni di fisica classica, che i nostri occhi sono in grado di visualizzare. E’ possibile visualizzare lo spin come effetto di una rotazione?

In fisica classica un momento angolare è collegato a dimensioni finite dell’oggetto in rotazione. Nell’articolo Lo spin si è parlato di "particelle" senza l’aggettivo "elementari". Consideriamo ad esempio protoni e neutroni. Essi non sono più considerati come particelle elementari: in esperimenti ”alla Rutherford” sono emerse le loro dimensioni finite (dell’ordine di 1 Fermi = 10^-15 m) ed è stata scoperta la loro struttura interna con quarks come costituenti. E’ con questo che si spiega che il neutro neutrone non ha momento magnetico di spin nullo, come ortodossia vorrebbe: carichi sono i suoi costituenti. Si può quindi almeno sognare la notte di vederli girare.

Il concetto di particelle elementari implica che esse sono considerate come puntiformi. Neanche in sogno possiamo vederle girare. E’ mistero completo e valgono più che mai le parole di Feynman:

”The behaviour of matter on a small scale is different from anything that you are used to and is very strange indeed. ... We are not going to explain it, but we must at least tell you what happens"
(Il comportamento della materia a piccola scala è diverso da qualsiasi cosa a cui siete abituati ed è davvero molto strano … Non ne daremo spiegazione, ma dobbiamo almeno dirvi cosa accade)
The Feynman Lectures on Physics, Vol. 2, Cap. 35.1 .

Se proprio vogliamo assecondare un desiderio di visualizzazione, possiamo dire che è “ come se ” le particelle ruotassero, tenendo però ben presente che questa è solo un’astratta visualizzazione mentale del fenomeno non il fenomeno stesso. Possiamo fare come Fortunato Depero nel delizioso e coloratissimo dipinto Rotazione di ballerina e pappagalli rappresentato in figura 1, nel quale la rappresentazione mentale della realtà fisica (la ballerina, e nel nostro caso lo spin) giunge al confine con l’arte astratta.

.................................................................. Fig, 2. Avvitamento nell'acqua di un'elica che fa avanzare la barca da destra verso sinistra - Immagine: Simerics

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............ Fig. 3. Per definizione, la rotazione è oraria guardando nella direzione e verso del vettore momento angolare - Immagine: Wikipedia

Elicità

In Lo spin si è detto che in Meccanica Quantistica la proiezione di un momento angolare è misurabile lungo una sola direzione. I nuclei atomici sono da considerare praticamente a riposo. In presenza di un campo magnetico, per la proiezione del loro spin è naturale scegliere la direzione del campo magnetico stesso. Le particelle elementari sono correntemente osservate in moto, per lo più a energia relativistica. E’ quindi naturale scegliere la direzione del moto, e allora si parla di "elicità" piuttosto che di spin. Vediamone il significato pensando proprio a un'elica.

La figura 2 mostra l'avvitamento nell'acqua di un'elica che fa avanzare la barca da destra verso sinistra. Come tutte le eliche commerciali, essa ruota in senso orario guardando da dietro la barca nella direzione del moto. In Lo spin si è ricordato che per convenzione il momento angolare è rappresentato da un vettore diretto lungo l’asse di rotazione e verso stabilito dalla convenzione mostrata in figura 3. Il momento angolare dell’elica in figura è quindi diretto nel verso del moto. Nel linguaggio della fisica delle particelle, la proiezione del momento angolare nella direzione del moto è detta “elicità” e l’elica in figura ha “elicità destrorsa”.


L’elicità di una particella è la proiezione dello spin lungo la direzione e il verso del moto ed è destrorsa (R) se concorde, sinistrorsa (L) se opposta (figura 4). L’elicità è quantizzata come lo spin. Quarks e leptoni hanno spin s = ½. L'elicità è destrorsa se m_s = +½, sinistrorsa se m_s = -½.


Spin e realtà pratica

Abbiamo parlato dello spin in termini concettuali, e dovevamo farlo per dare un contenuto alla parola e non lasciarla tra le troppe parole vuote che circolano attorno a noi. Ma quale è il suo impatto in Fisica e sulla realtà pratica? Una risposta sarà data in Lo spin: bosone o fermione? e Lo spin: dal quotidiano alla spintronica .


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