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........................................... ................ Fig. 1. Homer Simpson Immagine Comicvine

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............................................................... ”Siamo uomini o caporali? ” è il titolo di un film interpretato da Totò nel 1955. Siamo uomini o solo fisici? Perché non coniugare Scienza, Bellezza e Storia della nostra Civiltà? Questo è parte dello spirito fondante della cultura europea. Homer Simpson (figura 1) è un geniale personaggio nel rappresentare un altro ambiente: non se ne curerebbe. Per capire cosa s'intende per "Rottura Spontanea di Simmetria" e in quali condizioni si può verificare, inizieremo con un’analogia che regala anche Bellezza e tutto il resto e lasceremo da parte quelle più banali che si trovano sul mercato della divulgazione. Potremmo anche fermarci a questo punto, già appagati in occhi e mente. Ma è interessante continuare vedendo la Rottura Spontanea di Simmetria nel linguaggio della Fisica, e poter rileggere anche la Bellezza in tale linguaggio. Potremo così giungere ad avere un'idea di come essa entri nel quadro teorico (vedete Simmetrie e Interazioni Fondamentali ) che porta le particelle elementari ad acquisire una massa non nulla: entrerà allora in scena il "bosone di Higgs", presentato in Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare .

Quest'articolo è parte di una serie sulle Asimmetrie, delineata in Asimmetrie al grandangolare , ove sono anche esposti gli essenziali concetti propedeutici.


Arianna e Aurora

La figura 2 mostra un dettaglio di una bellissima opera d'arte antica, copia romana da un originale ellenistico, nota come Arianna dormiente e ora alla Galleria degli Uffizi a Firenze.

La figura 3 mostra la Allegoria dell’Aurora di Michelangelo Buonarroti (1475-1564), situata sul sarcofago di Lorenzo de’ Medici tra le Tombe Medicee (1521-33) nella Sagrestia Nuova della Basilica di San Lorenzo a Firenze.

Fig. 2. Arianna dormiente (particolare) Copia romana del III secolo a.C. da originale ellenistico Galleria degli Uffizi, Firenze Immagine La Repubblica Firenze

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Fig. 3. Michelangelo Buonarroti, Allegoria dell’Aurora Sagrestia Vecchia, San Lorenzo, Firenze Immagine Kunst - Mario Cobuzzi

Il motivo dell’accostamento delle due figure è stilisticamente evidente e, come vedremo, storicamente non casuale. Le due opere ci portano un messaggio di Bellezza, Arte e Storia. Ascoltiamolo, poi vedremo la connessione con la Rottura Spontanea del Simmetria.

Le opere di Michelangelo sono famose e note. Molto meno l’Arianna, e pur quanto è viva e bella l'Arte Ellenistica! Se volete sapere di più sull’Arianna di Firenze (tracciabile dal 1550-62), guardate la sua scheda di censimento museale in CENSUS . La scheda fornisce anche collegamenti alla documentazione delle altre due repliche romane dell’originale ellenistico, una ai Musei Vaticani (tracciabile dal 1508) e l’altra al Museo del Prado (tracciabile dal 1692).

L'Arianna e l'Aurora mostrano anche che la Natura è grandissima maestra in Scienza dei Materiali. Essa ha potuto assecondare l’espressione artistica facendoci trovare un materiale come il marmo: bello, compatto, uniforme ma animato da variazioni sottili, visivamente tattile e lavorabile finemente anche in forme complesse, con una coesione che permette di portarlo ai limiti della statica.


Ellenismo e Cinquecento

Nel dicembre 2012 la statua è stata ricollocata alla Galleria degli Uffizi. Offritevi una visita virtuale degli Uffizi e entrate nella Sala 35. Troverete la Arianna dormiente nella Sala Michelangelo (figura 4) in compagnia del Tondo Doni (1503-4) di Michelangelo (1475-1564) stesso. Visitando virtualmente la Sala 35, leggete le schede delle due opere d'arte.

Basta guardare l’Arianna e il Tondo Doni per giustificarne la collocazione nella stessa sala. In effetti, l’Arte Ellenistica fornì ispirazione e diede impulso agli artisti del Cinquecento. Nel Proemio al terzo libro de Le vite de’ più eccellenti architetti, pittori, et scultori italiani (1550) il Vasari (1511-1574) scrive con vivaci parole:

“Bene lo trovaron poi dopo loro gli altri, nel veder cavar fuora di terra certe anticaglie citate da Plinio de le più famose: il Lacoonte, l'Ercole et il Torso grosso di Belvedere, così la Venere, la Cleopatra, lo Apollo et infinite altre, le quali nella lor dolcezza e nelle lor asprezze con termini carnosi e cavati da le maggior bellezze del vivo, con certi atti, che non in tutto si storcono, ma si vanno in certe parti movendo, si mostrano con una graziosissima grazia. E furono cagione di levar via una certa maniera secca e cruda e tagliente”.

Bellissimo come il Vasari dà la sua visione, in vivo, del contributo all’evoluzione da Quattrocento a Cinquecento fornito dalla riscoperta dell'arte antica. Egli menziona proprio anche una Cleopatra: così erano allora indicate le statue di Arianna. In particolare, è suggestivo vedere l’Arianna come archetipo ellenistico di figure dormienti dal Cinquecento in poi, anche se può essere azzardato parlare di ispirazioni dirette senza aver condotto studi approfonditi. E’ comunque sufficiente per dar sostegno all'accostamento di Arianna e Aurora fatto qui.


Potenziale, pallina, A&A e Rottura Spontanea di Simmetria

Guardiamo le teste di Arianna e Aurora - diciamo di A&A - con gli occhi attenti del fisico. In stato di veglia, la testa è mantenuta eretta e disposta simmetricamente rispetto al corpo. Quando i muscoli si rilassano, la testa reclina e offre un’analogia alla … Rottura Spontanea di Simmetria.

La forza della Scienza, e in misura totale quella della Matematica, riposa anche sull’uso del procedimento di “astrazione” per rappresentare grandezze concrete nel modo più generale. Il Grande Dizionario Italiano Gabrielli dice che l’astrazione è la “operazione mentale che tende a separare le qualità essenziali di un oggetto, prescindendo da quelle accidentali, per ricavarne il concetto universale”. In una simile accezione, l’aggettivo “astratto” denota un’entità universale e non qualcosa fuori dalla realtà pratica, come sovente s’intende nel linguaggio corrente.

La “energia potenziale” e il “potenziale” sono grandezze astratte, e tra le più fortunate perché si prestano a una visualizzazione immediata, immaginandole riferite alla gravitazione (cioè, nel linguaggio delle particelle elementari, all'interazione di un corpo con la Terra). Il potenziale gravitazionale V_g di un corpo situato a un’altezza h rispetto al suolo è dato da V_g = gh, ove g è l’accelerazione di gravità. L’energia potenziale gravitazionale U_g di un corpo di massa m è poi U_g = mV_g . La proporzionalità a h rende ambedue le grandezze direttamente visualizzabili nell’usuale spazio fisico.

Immaginiamo quindi una vasca a forma di “sombrero” messicano come in figura 5, tratta dall’articolo Eyes on a prize particle sulla prestigiosa rivista scientifica Nature. Per ora non badiamo a quanto è scritto nella didascalia e sugli assi delle coordinate. Poniamo una pallina nella simmetrica posizione centrale. L’energia potenziale gravitazionale non vi ha un “minimo assoluto", che si trova nell'avallamento tutt'attorno. L’equilibrio è instabile, a un minimo soffio la simmetria si rompe e la pallina rotola nella fossa, ove l’energia potenziale gravitazionale è veramente minima.

Qualitativamente l’energia potenziale (a muscoli rilassati) della testa di A&A ha un andamento simile a quella della pallina. In ambedue i casi – testa di A&A rilassata e pallina - il simmetrico stato iniziale non corrisponde a un minimo assoluto dell'energia potenziale gravitazionale: una minima perturbazione scatena un’instabilità. La simmetria dello stato iniziale è rotta portando spontaneamente, cioè senza intervento esterno, all'asimmetrico stato finale per cui l’energia potenziale ha un minimo assoluto.

Un'altra analogia alla Rottura Spontanea di Simmetria è data da un bastoncino flessibile tenuto strettamente di punta tra pollice e indice: leggete La rottura spontanea della simmetria su Scienza per tutti o What is the Higgs Boson? su Negative probability. Essa è valida e “fisicamente corretta”. Abbiamo preferito A&A per “ragion di bellezza”.


Potenziale effettivo, Rottura Spontanea di Simmetria e masse delle particelle elementari

Nel formalismo matematico della teoria che la descrive, la Rottura Spontanea di Simmetria porta a riprodurre la realtà fisica che le particelle elementari sono dotate di massa.

.................................................................................... Fig. 5. Potenziale effettivo caratteristico di una Rottura Spontanea di Simmetria - Immagine Nature

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..................................................................................... Tralasciamo totalmente gli sviluppi matematici e ragioniamo direttamente sul risultato: la teoria dà un “potenziale effettivo” anch’esso visualizzabile con il “sombrero” di figura 5. E’ “solamente” cambiata la natura delle grandezze alle quali si riferiscono sugli assi cartesiani x-y-z. Si può quindi stabilire un’analogia con quanto accade alla testa di A&A (o alla pallina). Per una particella elementare, nella teoria la posizione centrale corrisponde a un valore nullo della massa. Per Rottura Spontanea di Simmetria, la particella elementare acquista massa spostandosi dallo "zero" centrale in una posizione finale asimmetrica situata nell'avvallamento del potenziale effettivo, corrispondente a un suo minimo assoluto.

.................................................................................... Fig. 6. Joan Miró, La poetessa (1940) Nella serie Costellazioni; Collezione privata Immagine: Wikipaintings

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..................................................................................... In Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare abbiamo presentato una “breve storia” del concetto di massa e enunciato la proprietà fondamentale del bosone di Higgs in relazione alla "energia del vuoto", ricordata a breve. Per rendere accettabile l’idea che l’interazione di una particella con altre particelle (aventi le caratteristiche generali dei bosoni di Higgs) si traduca nell'acquisire quella che chiamiamo massa, abbiamo poi riportato una banale analogia alla quale si vede far spesso ricorso pur essendo molto approssimativa. Lasciamola alle nostre spalle e procediamo ragionando direttamente sul potenziale effettivo e sulla Rottura Spontanea della Simmetria. In questo modo faremo un passo in avanti e mostreremo nelle sue linee generali come nel "Modello Standard" delle particelle elementari (vedete Simmetrie e Interazioni Fondamentali ) il bosone di Higgs porta a una Rottura Spontanea di Simmetria con conseguente loro acquisizione di una massa.

Il Vuoto si anima

In Fisica si definisce “stato di vuoto" di una particella elementare quello di minima energia, cioè solitamente quello in cui la particella "non c'è". Il bosone di Higgs ha una caratteristica veramente peculiare: il suo stato di minima energia (il vuoto) non corrisponde a una sua completa assenza, ma a una loro seppur minima onnipresenza. Così il vuoto non è letteralmente tale ma diventa animato dai bosoni di Higgs, che gli conferiscono energia tanto che possiamo parlare di "energia del vuoto".

Lasciamo libere immaginazione e fantasia. Per visualizzare nell’Arte il vuoto animato dai bosoni di Higgs con la loro energia, possiamo pensare alle Costellazioni di Joan Miró (1893-1983), una delle quali è rappresentata in figura 6.

............................................................ ....... Fig. 7. Potenziale effettivo senza bosone di Higgs Immagine Quantum Diaries

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....................................................................... Ma come fa? Ora poniamoci la domanda: “come” il bosone di Higgs entra nel meccanismo teorico di generazione delle masse delle particelle per Rottura Spontanea di Simmetria? Vediamolo da semi-professionisti, ragionando in termini del potenziale effettivo di cui si è parlato poc'anzi. Senza il bosone di Higgs, esso avrebbe la forma a tazza di figura 7 e non si potrebbe avere Rottura Spontanea di Simmetria. Per la sua speciale proprietà di conferire energia al vuoto, il bosone di Higgs "mette il dito" sotto il fondo della tazza e lo alza, dando al potenziale effettivo la forma a sombrero di figura 5. Avviene così un fenomeno totalmente nuovo: la massa di una particella elementare non è una proprietà posseduta a priori, ma viene determinata dall'interazione ... con il "campo" di bosoni di Higgs quale rappresentata dal potenziale effettivo.

Non stupitevi della parola "campo" riferita a una particella, nella fattispecie il bosone di Higgs: siamo già abituati al campo elettrico, al quale in termini quantistici corrisponde la particella detta " fotone ".

Notate poi che anche il potenziale gravitazionale rappresenta un'interazione: con la Terra. Le energie potenziali iniziali delle teste di A&A e della pallina corrispondono, nelle rispettive analogie, all'energia che i bosoni di Higgs conferiscono allo stato di vuoto. Ovviamente, le analogie non rappresentano i fenomeni in modo completo: esse servono solo a renderli plausibili nel dominio della nostra esperienza corrente.

............................................................ Fig. 8. Sei molto ingrassata recentemente! Sì, sono passata attraverso il campo di Higgs Claus Grupen (2013) Immagine Claus Grupen, Siegen University

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....................................................................... Le masse delle particelle Per quanto detto sopra, nel Modello Standard delle particelle elementari le masse dei quarks, dei leptoni (tra cui l'elettrone) e dei "mediatori" (vedete Interazione Elettromagnetica "alla Feynman" o L'enigma dell'Interazione a distanza e i "quanti" ) dell'Interazione Debole W+ , W- e Z0 (vedete Interazione Elettro-Debole ) dipendono dall’esistenza del bosone di Higgs (vedete Il bosone di Higgs: una rivoluzione rispetto al comune pensare ). Restano con massa nulla il mediatore dell’Interazione Elettromagnetica (fotone, vedete Interazione Elettromagnetica "alla Feynman" ) e quelli dell'Interazione Forte (gluoni, vedete Interazione Forte ). Notate bene, stiamo parlando di particelle che possiamo considerare come "elementari" e non di particelle come protone e neutrone oggi visti come costituiti di quarks. E potete stare tranquilli che non vi capita quello che è illustrato in figura 8.

In poche parole: niente Bosone di Higgs, niente masse. E’ vero, non avremmo più bisogno di diete dimagranti, ma proprio niente masse sembra essere un poco esagerato. Il bosone di Higgs è quindi un ingrediente fondamentale del Modello Standard e questo spiega l’importanza della scoperta al CERN della nuova particella che sempre più pare corrispondere al suo identikit.


Simmetrie e Asimmetrie

In Simmetrie e Interazioni Fondamentali si legge che il Modello Standard delle particelle elementari è una magnifica creatura di una Simmetria. Ora troviamo che esso può generare particelle elementari corrispondenti a quelle reali (con massa) grazie a una Rottura Spontanea di una (altra) Simmetria. Nella realtà fisica riprodotta dal Modello, Simmetria e Asimmetria non solo convivono ma sono strettamente integrate tra loro. Ci fa anche piacere: questo avvicina idealmente la Fisica alle realtà della vita. Già il nostro corpo è esternamente simmetrico, ma importanti organi interni sono asimmetrici.


Rottura Spontanea di Simmetria: non solo per le particelle elementari

Di questi tempi, si parla di Rottura Spontanea di Simmetria in relazione al bosone di Higgs e alla massa delle particelle elementari, ma il concetto è di carattere ben più generale. Il meccanismo di Rottura Spontanea delle Simmetria opera anche in altri domini della Scienza, quali Ferromagnetismo, Superconduttività e Superfluidità. Le grandezze fisiche, i procedimenti matematici e le parole cambiano, ma si finisce per considerare qualcosa di simile alla figura 5. Questa è la forza unificante dell’astrazione come metodologia.



La rivista Asimmetrie ( numero 11, 2011 ) offre un insieme di articoli dedicati a Simmetrie e Asimmetrie, ivi compresa la Rottura Spontanea di Simmetria. L’articolo La particella che dà la massa di Roberto Petronzio è dedicato al bosone di Higgs. Come ulteriori letture, segnaliamo Eyes on a prize particle su Nature, The Higgs Boson explained su Nova e Why do we expect a Higgs boson? su Quantum Diaries. Infine, per una trattazione approfondita della Rottura di Simmetria in Fisica, segnaliamo Simmetrie e rotture di simmetria in fisica di Franco Strocchi.



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